ЯК визначити період за графіком

Багато математичні функції мають одну особливість, яка полегшує їх побудова, - це періодичність, тобто повторюваність графіка на координатної сітці через рівні проміжки.

Інструкція

Найвідомішими періодичними функціями математики є синусоїда і косинусоид. Ці функції мають хвилеподібний характер і основний період, що дорівнює 2П. Також окремим випадком періодичної функції є f (x) = const. На позицію х підходить будь-яке число, основного періоду дана функція не має, тому що являє собою пряму.

Взагалі функція є періодичною, якщо існує таке ціле число N, яке відмінно від нуля і задовольняє правилу f (x) = f (x + N), таким чином забезпечуючи повторюваність. Період функції - це і є найменше число N, але не нуль. Тобто, наприклад, функція sin x дорівнює функції sin (x + 2ПN), де N = ± 1, ± 2 і т.д.

Іноді при функції може стояти множник (наприклад sin 2x), який збільшить або зменшить період функції. Для того щоб знайти період по графіком, необхідно визначити екстремуми функції - найвищу і найнижчу точки графіка функції. Так як синусоїда і косинусоид мають хвилеподібний характер, це досить легко зробити. Від даних точок побудуйте перпендикулярні прямі до перетину з віссю Х.

Відстань від верхнього екстремуму до нижнього буде половиною періоду функції. Найзручніше обчислювати період від перетину графіка з віссю Y і, відповідно, нульової позначки по осі х. Після цього необхідно помножити отримане значення на два і отримати основний період функції.

Для простоти побудови графіків синусоїди і косинусоид необхідно відзначити, що якщо при функції варто ціле число, то її період подовжиться (тобто 2П необхідно помножити на цей коефіцієнт) і графік буде виглядати більш м'яко, плавно- а якщо число дробове, навпаки, скоротиться і графік стане більш «гострим», стрибкоподібним на вигляд.