ЯК знайти найменший позитивний період функції :: знайдіть найменший позитивний період функції y = sinx + 1

Найменший позитивний період функції в тригонометрії позначається f. Він характеризується найменшим значенням позитивного числа T, тобто менше його значення T вже не буде періодом функції.

Вам знадобиться

- математичний довідник.

Інструкція

Зверніть увагу на те, що періодическая функція не завжди має найменший позитивний період. Так, наприклад, в якості періода постійної функції може бути абсолютно будь-яке число, а значить, у неї може і не бути найменшого позитивного періода. Зустрічаються також і непостійні періодіческіе функції, у яких немає найменшого позитивного періода. Однак у більшості випадків найменший позитивний період у періодіческого функцій все ж є.

Найменший період синуса дорівнює 2 ?. Розгляньте доказ цього на прикладі функції y = sin (x). Нехай T буде довільним періодом синуса, в такому випадку sin (a + T) = sin (a) при будь-якому значенні a. Якщо a =? / 2, виходить, що sin (T +? / 2) = sin (? / 2) = 1. Однак sin (x) = 1 лише в тому випадку, коли x =? / 2 + 2? N, де n являє собою ціле число. Звідси випливає, що T = 2? N, а значить, найменшим позитивним значенням 2? N є 2 ?.

Найменший позитивний період косинуса теж дорівнює 2 ?. Розгляньте доказ цього на прикладі функції y = cos (x). Якщо T буде довільним періодом косинуса, то cos (a + T) = cos (a). У тому випадку якщо a = 0, cos (T) = cos (0) = 1. Зважаючи на це, найменшим позитивним значенням T, при якому cos (x) = 1, є 2 ?.

Враховуючи той факт, що 2? - період синуса і косинуса, це ж значення буде і періодом котангенса, а також тангенса, проте не мінімальним, оскільки, як відомо, найменший позитивний період тангенса і котангенс дорівнює?. Переконатися в цьому зможете, розглянувши наступний приклад: точки, відповідні числам (х) і (х +?) На тригонометричної окружності, мають діаметрально протилежне розташування. Відстань від точки (х) до точки (х + 2?) Відповідає половині кола. За визначенням тангенса і котангенс tg (x +?) = Tgx, а ctg (x +?) = Ctgx, а значить, найменший позитивний період котангенса і тангенса дорівнює?.