ЯК обчислити діагональ прямокутника :: обчислити сторону прямокутника через діагональ

Прямокутник - одна з найпростіших геометричних фігур, яка, маючи всі кути однаковими і рівними 90 °, є окремим випадком паралелограма. Відрізок, що сполучає дві вершини прямокутника, що не мають загальної боку, називається діагоналлю цього багатокутника. Обчислити довжину діагоналі можна кількома способами залежно від відомих вихідних даних.

Інструкція

Якщо відомі довжини обох сторін (A і B) прямокутника, то довжину діагоналі (C) можна визначити як квадратний корінь з суми квадратів довжин сторін. Це випливає з теореми Піфагора, так як діагональ в цій геометричній фігурі утворює прямокутний трикутник, двома іншими сторонами якого є сторони прямокутника. Діагональ в цьому трикутнику є гіпотенузою, а сторони прямокутника - катетами. Тобто: C = radic- (Asup2- + Bsup2-).

Якщо довжина однієї із сторін невідома, але відома довжина інший (A) і площа (S) прямокутника, то довжину діагоналі теж можна обчислити. Так як площа прямокутника знаходиться множенням довжин його сторін, то невідому сторону можна виразити як частка від ділення площі на довжину іншого боку. Підставте цей вираз в отриману на першому кроці формулу: C = radic- (Asup2- + Ssup2- / Asup2 -) = radic- (A? + Ssup2 -) / A.

Якщо відома довжина однієї із сторін прямокутника (A), а також довжина його периметра (P), то довжину другої сторони теж можна визначити. Так як периметр в прямокутнику - це подвоєна сума двох сторін, то кожну сторону можна визначити як різницю між напівпериметр і довжиною іншої сторони. Підставте цей вираз у все ту ж формулу з першого кроку: C = radic- (Asup2 - + (P / 2-A) sup2- = radic- (Asup2- + Psup2- / 4-P-A + Asup2 -) = radic - (2-Asup2- + Psup2- / 4-PA).

Якщо відомий радіус кола (R), в яку вписаний прямокутник, то діагональ його буде дорівнює подвоєному радіусу, так як центр прямокутника і кола в цьому випадку збігаються. Пряма, що з'єднує дві точки кола і проходить через його центр дорівнює його діаметру, тобто двом радіусам. А так як вершини цього прямокутника лежать на колі, а з'єднує їх діагональ проходить через центр, то вона теж відповідає визначенню діаметра кола: C = 2-R.

Якщо відомий радіус вписаного в прямокутник кола (r), то довжини його сторін однакові. Цей окремий випадок прямокутника називається квадратом. Визначити довжину сторін у цьому випадку можна як подвоєну довжину радіуса кола, а підставивши цей вираз у формулу з першого кроку, ви отримаєте: C = radic- (4-rsup2- + 4-rsup2 -) = r-radic-8.