ЯК визначити площу трапеції :: як порахувати загальну площу трапеції

Трапеція - математична фігура, чотирикутник, у якого одна пара протилежних сторін паралельна, а інша - ні. Площа трапеції - одна з основних числових характеристик.

Інструкція

Основна формула підрахунку площі трапеції виглядає так: S = ((a + b) * h) / 2, де a і b - довжини підстав трапеції, h - висота. Підставами трапеції називаються сторони, які паралельні один одному і графічно зображуються паралельно лінії горизонталі. Висота трапеції - це відрізок, проведений з однієї з вершин верхнього підстави перпендикулярно до перетину з нижнім підставою.

Існує ще кілька формул для розрахунку площі трапеції.

S = m * h, де m - середня лінія трапеції, h - висота. Ця формула може бути виведена з основною, оскільки середня лінія трапеції дорівнює напівсумі довжин підстав і графічно проводиться паралельно їм, з'єднуючи середини бічних сторін.

Площа прямокутної трапеції S = ((a + b) * c) / 2 - запис основної формули, де замість висоти для підрахунку використовується довжина бокової сторони c, яка перпендикулярна підставах.

Існує формула для визначення площі трапеції через довжини всіх сторін:

S = ((a + b) / 2) * v (c ^ 2 - (((b - a) ^ 2 + c ^ 2 - d ^ 2) / (2 * (b - a))) ^ 2) , де a і b - підстави, c і d - бічні сторони трапеції.

Якщо за умовою задачі дано лише довжини діагоналей і кут між ними, то можна знайти площу трапеції за такою формулою:
S = (e * f * sin?) / 2, де e і f - довжини діагоналей, а? - Кут між ними. Таким чином можна знайти не тільки площа трапеції, але і площа інший замкнутої геометричної фігури з чотирма кутами.

Припустимо, що в рівнобедрений трапецію вписано коло радіуса r. Тоді площа трапеції можна знайти, якщо відомий кут при основі:

S = (4 * r ^ 2) / sin ?.

Наприклад, якщо кут дорівнює 30 °, то S = 8 * r ^ 2.