? ЯК дізнатися площа трапеції

Чотирикутник, у якого пара протилежних сторін паралельна, називають трапецією. В трапеції визначають підстави, сторони, діагоналі, висоту, середню лінію. Знаючи різні елементи трапеції, можна знайти її площа.

Інструкція

Знайдіть площа трапеції за формулою S = 0,5- (a + b) -h, якщо відомі a і b - довжини підстав трапеції, тобто паралельні сторони чотирикутника, і h - висота трапеції (Найменша відстань між основами). Наприклад, нехай дана трапеція з основами a = 3 см, b = 4 см і висотою h = 7 см. Тоді її площа буде дорівнює S = 0,5- (3 + 4) -7 = 24,5 смsup2-.

Скористайтеся наступною формулою для обчислення площі трапеції: S = 0,5-AC-BD-sin (beta-), де AC і BD - діагоналі трапеції, а beta- - кут між цими діагоналями. Наприклад, задана трапеція з діагоналями AC = 4 см і BD = 6 см і кутом beta- = 52 °, тоді sin (52 °) asymp-0,79. Підставте значення у формулу S = 0,5-4-6-0,79asymp-9,5 смsup2-.

Порахуйте площа трапеції, коли відомі її m - середня лінія (відрізок, що з'єднує середини сторін трапеції) І h - висота. У цьому випадку площа буде дорівнює S = m-h. Наприклад, нехай у трапеції середня лінія m = 10 см, а висота h = 4 см. У цьому випадку виходить, що площа заданої трапеції дорівнює S = 10-4 = 40 смsup2-.

Обчисліть площа трапеції, у разі коли дані довжини її бічних сторін і підстав за формулою: S = 0,5- (a + b) -radic- (csup2 - (((ba) sup2- + csup2 - dsup2-) divide- (2- (ba))) sup2-), де a і b - підстави трапеції, а c і d - її бічні сторони. Наприклад, нехай дана трапеція з основами 40 см і 14 см і бічними сторонами 17 см і 25 см. За вищевказаною формулою S = 0,5- (40 + 14) -radic- (17sup2 - (((14-40) sup2 - + 17sup2--25sup2-) divide- (2- (14-40))) sup2-) asymp-423,7 смsup2-.

Розрахуйте площа рівнобедреної (равнобокой) трапеції, тобто трапеції у якої бічні сторони рівні, якщо в неї вписана окружність за формулою: S = (4-rsup2-) divide-sin (alpha-), де r - радіус вписаного кола, alpha- - кут при основі трапеції. У рівнобедреної трапеції кути при основі рівні. Наприклад, нехай в трапецію вписано коло радіусом r = 3 см, а кут при основі alpha- = 30 °, тоді sin (30 °) = 0,5. Підставте значення у формулу: S = (4-3sup2-) divide-0,5 = 72 смsup2-.