ЯК побудувати медіану трикутника за допомогою циркуля

Медіаною трикутника називається відрізок, що з'єднує будь-яку з вершин трикутника з серединою протилежної сторони. Тому завдання побудови медіани з допомогою циркуля і лінійки зводиться до задачі знаходження середини відрізка.

Вам знадобиться

- циркуль
- лінійка
- олівець

Інструкція

Побудуйте трикутник ABC. Нехай необхідно провести медіану з вершини С до сторони AB.

Знайдемо середину сторони AB. Встановіть голку циркуля в точці A. Інший кінець циркуля поставте в точку B. Тим самим ніжками циркуля ви відміряли довжину AB. Проведіть коло з центром в точці A і радіусом R, рівним AB.

Потім, не змінюючи відстані між ніжок циркуля, встановіть голку циркуля в точці B. Проведіть коло з центром в точці В і тим же радіусом AB.

Окружності, проведені з точок А і В, повинні перетнутися в двох точках. Назвіть їх, наприклад, М і Т.

З'єднайте лінійкою точки М і Т. Точка, в якій відрізок МТ перетне відрізок АВ, і буде серединою відрізка АВ. Назвемо цю точку точкою Е.Кстаті, пряма МТ буде не тільки ділити відрізок АВ навпіл, але й бути перпендикуляром до нього. Так що якщо перед вами стоїть завдання побудувати перпендикуляр до відрізка, дійте за тією ж схемою, що і для знаходження середини відрізка.

Отже, оскільки Е - середина сторони АВ, то відрізок РЄ буде шуканої медианой трикутника, проведеної з вершини С до сторони АВ. З'єднайте за допомогою лінійки точки С і Е.

Якщо необхідно провести також медіани з вершин трикутника А і В до сторін ВС і АС відповідно, виконайте аналогічну процедуру. Пам'ятайте, що всі три медіани трикутника повинні перетнутися в одній точці.

Осторонь від креслення описуйте свої дії. Послідовно відзначайте, що ви будуєте. Які лінії, окружності ви проводите, і якими буквами позначаєте точки, одержувані на перетинах.

У завданнях на побудову циркулем і лінійкою звичайно потрібно не тільки побудувати що-небудь, але і довести, що використовувана послідовність дій привела до потрібного результату.По побудови чотирикутник АМВТ є ромбом (АМ = ВМ = АТ = ВТ = AB). Ромб - окремий випадок паралелограма. Діагоналі паралелограма точкою перетину діляться навпіл (властивість паралелограма). Тобто, точка Е, отримана на перетині діагоналей ромба АВ і МТ, дає середину АВ. Тому точка Е - середина АВ, то РЄ - медіана трикутника АВС (за визначенням). Що і треба було довести.