ЯК побудувати трикутник за двома сторонами і медіані :: побудувати трикутник по медіані і двом сторонам

Трикутник - це найпростіша геометрична фігура, що має три вершини, попарно з'єднані між собою відрізками, які утворюють сторони цього багатокутника. Відрізок, що сполучає вершину з серединою протилежної сторони, називають медіаною. Знаючи довжини двох сторін і медіани, що з'єднуються в одній з вершин, можна побудувати трикутник, не маючи даних про довжину третьої сторони або величинах кутів.

Інструкція

Поставте крапку і позначте її буквою A - це буде та вершина трикутника, в якій з'єднуються медіана і дві сторони, довжини яких (m, a і b, відповідно) відомі.

Проведіть з точки A відрізок, довжина якого дорівнює одній з відомих сторін трикутника (a). Точку закінчення цього відрізка позначте буквою B. Після цього одну зі сторін (AB) шуканого трикутника вже можна вважати побудованої.

Накресліть за допомогою циркуля окружність з радіусом, рівним подвоєною довжині медіани (2lowast-m), і з центром в точці A.

Накресліть за допомогою циркуля друге коло з радіусом, рівним довжині другої відомої сторони (b), і з центром в точці B. Відкладіть на час циркуль, але залиште на ньому відміряний радіус - він вам знову знадобиться трохи пізніше.

Побудуйте відрізок, що з'єднує точку A з точкою перетину двох намальованих вами кіл. Половина цього відрізка буде медианой трикутника, який ви будуєте - відміряйте цю половину і поставте крапку M. На цей момент у вас є одна сторона шуканого трикутника (AB) і його медіана (AM).

Накресліть за допомогою циркуля окружність з радіусом, рівним довжині другої відомої сторони (b), і з центром в точці A.

Проведіть відрізок, який повинен починатися в точці B, проходити через точку M і закінчуватися в точці перетину прямої з проведеною вами на попередньому кроці колом. Позначте точку перетину буквою C. Тепер в шуканому трикутнику побудована і невідома за умовами завдання сторона BC.

З'єднайте точки A і C, щоб завершити побудову трикутника за двома сторонами відомої довжини і медіані, проведеної з вершини, утвореною цими сторонами.