? ЯК побудувати правильний десятіугольнік

Завдання на здійснення побудов правильних геометричних фігур тренують просторове сприйняття і логіку. Існує велика кількість вельми простих завдань подібного роду. Їх рішення зводиться до модифікації або комбінуванню вже відомих прикладів. Однак є й такі, над вирішенням яких потрібно подумати. Однією з нетривіальних є завдання про те, як побудувати правильний десятіугольнік.

Вам знадобиться

- папір;
- циркуль;
- лінійка;
- олівець.

Інструкція

Побудуйте коло довільного радіуса з відомим центром. Позначте на поверхні точку O, яка буде центром. Виберіть оптимальний розчин ніжок циркуля. Встановіть голку циркуля в точку O. Вичертите коло.

Побудуйте відрізок прямої, що проходить через центр кола і перетинає її в двох точках. За допомогою лінійки Вичертите відрізок, що проходить через точку O таким чином, щоб він двічі перетинав лінію кола. Одну з точок перетину побудованого відрізка та кола позначте A, іншу - P1.

Побудуйте відрізок прямої, що проходить через точку O і перпендикулярний відрізку OA. Встановіть голку циркуля в точку A встановіть ніжку циркуля з грифелем в точку P1. Вичертите коло. Не змінюючи розчину ніжок, встановіть голку циркуля в точку P1. Вичертите коло. Побудуйте відрізок прямої, що проходить через точки перетину накреслених кіл. Він пройде також і через точку O. Позначте точки перетину даного відрізка з окружністю O як B і P2.

Знайдіть точку, що належить відрізку OB і рівновіддаленість від його кінців. Для цього зробіть дії, аналогічні тим, що були описані в третьому кроці, для побудови перпендикуляра до OB, яка розділяє його на дві рівні частини. Позначте знайдену точку C.

Вичертите коло з центром в точці C і радіусом CA. Встановіть голку циркуля в точку C. Встановіть ніжку циркуля з грифелем в точку A. Побудуйте коло. Позначте точку перетину цієї окружності з відрізком OP2 як D.

Побудуйте правильний п'ятикутник. Встановіть ніжку з голкою циркуля в точку A. Встановіть ніжку з грифелем циркуля в точку D. Тепер довжина між кінцями ніжок циркуля дорівнює стороні правильного п'ятикутника, вписаного в коло з центром O.Сделайте циркулем зарубку на окружності O в напрямку руху за годинниковою стрілкою (голка циркуля знаходиться в точці A). Позначте отриману точку E. Не змінюючи розчину ніжок, перемістіть голку в точку E. Зробіть ще одну зарубку. Позначте току як F. Діючи таким чином, послідовно побудуйте точки G і H. Попарно з'єднайте точки A, E, F, G, H відрізками. Фігура AEFGH є правильним п'ятикутником.

Побудуйте правильний десятіугольнік. До відрізкам AE, EF, FG, GH, HA побудуйте перпендикуляри, що ділять їх на дві рівні частини. Проведіть дії, аналогічні тим, що були описані в третьому кроці, для побудови ділить перпендикуляра до кожного отрезку.Стройте перпендикуляри так, щоб вони перетинали коло з центром в точці O. Нехай точки перетину перпендикулярів до відрізків AE, EF, FG, GH, HA з окружністю O будуть I, J, K, L, і M соответственно.Постройте відрізки AI, IE, EJ, JF, FK, KG, GL, LH, HM, MA. Багатокутник AEJFKGLHM буде правильним десятіугольніком.