? ЯК вписати двенадцатіугольнік в окружність

Є однією з невід'ємних частин шкільної програми, геометричні задачі на побудову правильних багатокутників досить тривіальні. Як правило, побудова ведеться шляхом вписування багатокутника в окружність, яка викреслюється першою. Але що робити, якщо окружність задана, а фігура вельми складна?

Вам знадобиться

- лінійка;
- циркуль;
- олівець;
- аркуш паперу.

Інструкція

До наявної окружності побудуйте хорду. Вичертите довільний відрізок прямої так, щоб він мав дві точки перетину з окружністью. Визначте ці точки як A і B.

Побудуйте відрізок прямої, перпендикулярної AB і розділяє його в точці перетину на дві рівні частини. Поставте голку циркуля в точку A. Поставте ніжку з грифелем в точку B, або в будь-яку точку відрізка, яка знаходиться ближче до B ніж до A. Накресліть окружність. Не змінюючи розчин ніжок циркуля встановіть його голку в точку B. Накресліть ще одну окружність.Накреслені кола перетнуться в двох точках. Проведіть через них відрізок прямої. Позначте точку перетину даного відрізка з відрізком AB як C. Позначте точки перетину цього відрізка з первісної окружністью як D і E.

Побудуйте перпендикуляр до відрізка DE, який ділив його навпіл. Проведіть дії, аналогічні тим, що були описані в попередньому кроці, по відношенню до відрізка DE. Нехай накреслений відрізок перетинає DE в точці O. Дана точка буде центром кола. Також позначте точки перетину побудованого перпендикуляра з первісної окружністью як F і G.

Встановіть розчин ніжок циркуля таким чином, щоб відстань між їх кінцями було дорівнює радіусу первісної кола. Для цього помістіть голку циркуля в одну з точок A, B, D, E, F або G. Кінець ніжки з грифелем помістіть в точку O.

Побудуйте правильний шестикутник. Встановіть голку циркуля в будь-яку точку лінії окружності. Позначте цю точку H. У напрямку руху за годинниковою стрілкою зробіть циркулем дугообразную зарубку так, щоб вона перетинала лінію кола. Позначте цю точку I. Перемістіть голку циркуля в точку I. Знову зробіть зарубки на колі і позначте отриману точку J. Аналогічним чином побудуйте точки K, L, M. Послідовно попарно з'єднайте точки H, I, J, K, L, M, H . Отримана фігура є правильним шестикутником, вписаним в задану окружність.

Знайдіть відсутні точки вершин кутів двенадцатіугольніка. До відрізкам HI, IJ, JK побудуйте що ділять їх навпіл перпендикуляри так, щоб побудовані відрізки перетинали окружність O в двох точках. Позначте отримані точки буквами N, O, P, Q, R, S, починаючи з тієї, що знаходиться за точкою H на колі по напрямку руху годинникової стрілки.

Побудуйте правильний двенадцатіугольнік, вписаний в окружність. Попарно з'єднайте точки H, N, I, O, J, P, K, Q, L, R, M, S, H відрізками. Багатокутник HNIOJPKQLRMS є шуканим двенадцатіугольніком.