ЯК вписати рівносторонній трикутник в коло :: Рівносторонній трикутник вписаний в коло

Завдання на геометричні побудови вельми добре розвивають просторове і логічне мислення і тому є однією з основних частин шкільної програми навчання. Як і в будь-якій предметній області, існують типові і нетипові завдання. До типових завдань можна віднести, наприклад, побудова рівностороннього трикутника. У процесі побудови трикутник виявляється вписаним в окружність. Але як бути, якщо потрібно вписати рівносторонній трикутник в окружність, яка вже побудована?

Вам знадобиться

- лінійка;
- олівець;
- циркуль.

Інструкція

Побудуйте хорду заданої окружності. За допомогою лінійки накресліть відрізок так, щоб він перетинав окружність у двох точках. Нехай це будуть точки A і B. Бажано, щоб ці точки були розташовані на достатній відстані один від одного.

Побудуйте перпендикуляр, що перетинає відрізок AB і ділить його точкою перетину на дві рівні частини. Встановіть між ніжками циркуля відстань, дещо менше довжини відрізка AB, але свідомо більшу довжини половини цього відрізка. Встановіть голку циркуля в точку A. Вичертите окружність. Встановіть голку циркуля в точку B. Вичертите ще одну окружність. Проведіть відрізок через точки перетину накреслених кіл так, щоб він перетнув відрізок AB в одній точці (нехай це буде точка C) і первісну окружність у двох точках (нехай це будуть точки D і E).

Побудуйте перпендикуляр, що перетинає відрізок DE і ділить його точкою перетину на дві рівні частини способом, аналогічним описаному в другому кроці. Нехай побудований відрізок перетинає окружність в точках F і G, а відрізок DE в точці O. Точка O буде центром кола.

Встановіть відстань між ніжками циркуля рівним радіусу кола. Помістіть голку циркуля в точку D. Помістіть кінець інший ніжки циркуля в точку O.

Знайдіть точки двох кутів рівностороннього трикутника, вписаного в окружність. Не зраджуючи положення ніжки циркуля з голкою (в точці D) і відстані між ніжками циркуля, встановлені на попередньому кроці, накресліть окружність. Ця окружність перетне первісну окружність у двох точках. Нехай це будуть точки H і I.

Впишіть рівносторонній трикутник в окружність. Попарно з'єднайте відрізками точки E, H і I. Трикутник зі сторонами EH, HI і EI буде рівностороннім і вписаним в задану спочатку окружність.