ЯК обчислити сторону прямокутного трикутника :: геометрія знайти сторону трикутника

Відома завдання про сторони прямокутного трикутника зі шкільної геометрії лежить в основі багатьох геометричних теорем і всього курсу тригонометрії.

Інструкція

Нехай заданий трикутник з вершинами A, B і C, причому кут ABC - прямий, тобто дорівнює дев'яноста градусам. Сторони AB і BC такого трикутника називаються катетами, а сторона АC - гіпотенузою. Для початку подивіться умови задачі і визначте, величини яких із сторін трикутника вам відомі, а яку сторону потрібно знайти. Для успішного вирішення завдання потрібно знати довжини двох з трьох сторін трикутника. Вам мають бути відомі або довжини двох катетів, або довжина одного з катетів і довжина гіпотенузи.

Довжина сторін прямокутного трикутника розраховується по теоремі давньогрецького математика Піфагора. Ця теорема задає залежність між катетами і гіпотенузою: квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. У випадку, якщо потрібно знайти величину катета (наприклад, катета AB), формула для неї буде виглядати так: AB = v (ACsup2- - BCsup2-). Обчислити її можна на калькуляторі, але в деяких випадках можна і в розумі. Наприклад, для трикутника зі сторонами BC = 4 і AC = 5 величина катета AB також є цілим числом і тому легко може бути обчислена за наведеною формулою. AB = v (25 - 16) = 3.

Якщо ж потрібно знайти довжину гіпотенузи, то це можна зробити за такою формулою, виведеної з теореми Піфагора: AC = v (ABsup2- + BCsup2-). Так, для трикутника зі сторонами AB = 5 і BC = 12, отримуємо результат AC = v (25 + 144) = 13. Залежно від умов задачі використовуйте отриманий результат в подальших обчисленнях або напишіть в якості вашої відповіді.