У прямокутному трикутнику один кут прямий, інші два - гострі. Сторона, що протистоїть прямого кута, називається гіпотенузою, інші дві сторони - катети. Знаючи площу прямокутного трикутника, можна обчислити боку за відомою формулою.
Інструкція
У прямокутному трикутнику катети перпендикулярні один одному, отже, загальна формула площі трикутника S = (c * h) / 2 (де с - підстава, а h - висота, проведена до цього підставі) перетворюється на половину твору довжин катетів S = (a * b) / 2.
Завдання 1.
Знайдіть довжини всіх сторін прямокутного трикутника, якщо відомо, що довжина одного катета перевищує довжину іншого на 1 см, а площа трикутника дорівнює 28 см.
Рішення.
Запишіть основну формулу площі S = (a * b) / 2 = 28. Відомо, що b = a + 1, підставте це значення в формулу: 28 = (a * (a + 1)) / 2.
Розкрийте дужки, отримаєте квадратне рівняння з однією невідомою a ^ 2 + a - 56 = 0.
Знайдіть корені цього рівняння, для чого порахуйте дискриминант D = 1 + 224 = 225. Рівняння має два рішення: a_1 = (-1 + v225) / 2 = (-1 + 15) / 2 = 7 і a_2 = (-1 - v225) / 2 = (-1 - 15) / 2 = -8.
Другий корінь не має сенсу, оскільки довжина відрізка не може бути негативною величиною, так що a = 7 (см).
Знайдіть довжину другого катета b = a + 1 = 8 (см).
Залишилося знайти довжину третьої сторони. За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 = 49 + 64, звідси c = v (49 + 64) = v113? 10.6 (см).
Знайдіть довжини всіх сторін прямокутного трикутника, якщо відомо, що довжина одного катета перевищує довжину іншого на 1 см, а площа трикутника дорівнює 28 см.
Рішення.
Запишіть основну формулу площі S = (a * b) / 2 = 28. Відомо, що b = a + 1, підставте це значення в формулу: 28 = (a * (a + 1)) / 2.
Розкрийте дужки, отримаєте квадратне рівняння з однією невідомою a ^ 2 + a - 56 = 0.
Знайдіть корені цього рівняння, для чого порахуйте дискриминант D = 1 + 224 = 225. Рівняння має два рішення: a_1 = (-1 + v225) / 2 = (-1 + 15) / 2 = 7 і a_2 = (-1 - v225) / 2 = (-1 - 15) / 2 = -8.
Другий корінь не має сенсу, оскільки довжина відрізка не може бути негативною величиною, так що a = 7 (см).
Знайдіть довжину другого катета b = a + 1 = 8 (см).
Залишилося знайти довжину третьої сторони. За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 = 49 + 64, звідси c = v (49 + 64) = v113? 10.6 (см).
Завдання 2.
Знайдіть довжини всіх сторін прямокутного трикутника, якщо відомо, що його площа дорівнює 14 см, а кут ACB дорівнює 30 °.
Рішення.
Запишіть основну формулу S = (a * b) / 2 = 14.
Тепер висловіть довжини катетів через твір гіпотенузи і тригонометричних функцій по властивості прямокутного трикутника:
a = c * cos (ACB) = c * cos (30 °) = c * (v3 / 2)? 0.87 * c.
b = c * sin (ACB) = c * sin (30 °) = c * (1/2) = 0.5 * c.
Підставте отримані значення у формулу площі:
14 = (0.87 * 0.5 * c ^ 2) / 2, звідки:
28? 0.435 * c ^ 2> c = v64.4? 8 (см).
Ви знайшли довжину гіпотенузи, тепер знайдіть довжини двох інших сторін:
a = 0.87 * c = 0.87 * 8? 7 (см), b = 0.5 * c = 0.5 * 8 = 4 (см).
Знайдіть довжини всіх сторін прямокутного трикутника, якщо відомо, що його площа дорівнює 14 см, а кут ACB дорівнює 30 °.
Рішення.
Запишіть основну формулу S = (a * b) / 2 = 14.
Тепер висловіть довжини катетів через твір гіпотенузи і тригонометричних функцій по властивості прямокутного трикутника:
a = c * cos (ACB) = c * cos (30 °) = c * (v3 / 2)? 0.87 * c.
b = c * sin (ACB) = c * sin (30 °) = c * (1/2) = 0.5 * c.
Підставте отримані значення у формулу площі:
14 = (0.87 * 0.5 * c ^ 2) / 2, звідки:
28? 0.435 * c ^ 2> c = v64.4? 8 (см).
Ви знайшли довжину гіпотенузи, тепер знайдіть довжини двох інших сторін:
a = 0.87 * c = 0.87 * 8? 7 (см), b = 0.5 * c = 0.5 * 8 = 4 (см).
Як прочитати пошкоджений диск
Як готувати матлот з прісноводної риби
Як оформляти виписку з протоколу
Як з'єднати диск з з диском D
Як лікувати печію в період вагітності
Як встановити лижні кріплення sns
Чому ми чуємо звуки
Як знайти власника ордена за номером
Як включити проводки 1с