ЯК вирішувати показові нерівності

Нерівності, містять змінні в показнику ступеня, в математиці називають показовими нерівностями. Найпростішим прикладом таких нерівностей є нерівності виду a ^ x> b або a ^ x

Інструкція

Визначте вид нерівності. Після цього скористайтеся відповідним методом вирішення. Нехай дано нерівність a ^ f (x)> b, де a> 0, ane-1. Зверніть увагу на значення параметрів a і b. Якщо a> 1, b> 0, то рішенням будуть всі значення x з інтервалу (log [a] (b) - + infin-). Якщо a> 0 і a<1, b>0, то xisin - (- infin-- log [a] (b)). А якщо a> 0, b<0, то x принимает любое действительное значение. Например, 2^x>3, a = 2> 1, b = 3> 0, тоді xisin- (log [2] (3) - + infin-).

Зверніть увагу таким же чином на значення параметрів для нерівності a ^ f (x)1, b> 0 x приймає значення з інтервалу (-infin-- log [a] (b)). Якщо a> 0 і a<1, b>0, то xisin- (log [a] (b) - + infin-). Нерівність не має рішення, якщо a> 0 і b<0. Например, 2^x<3. Здесь a=2>1, b = 3> 0, тоді xisin - (- infin-- log [2] (3)).

Вирішіть нерівність f (x)> g (x), якщо дано показове нерівність a ^ f (x)> a ^ g (x) і a> 1. А якщо для даної нерівності a> 0 і a<1, то решите равносильное неравенство f(x)8. Тут a = 2> 1, f (x) = x, g (x) = 3. Тобто рішенням будуть всі x> 3.

Прологаріфміруйте обидві частини нерівності a ^ f (x)> b ^ g (x) по підставі a або b, враховуючи властивості показовою функції і логарифма. Тоді якщо a> 1, то вирішите нерівність f (x)> g (x) -log [a] (b). А якщо a> 0 і a<1, то найдите решение неравенства f(x)3 ^ (x-1), a = 2> 1. Прологаріфміруйте обидві частини за основою 2: log [2] (2 ^ x)> log [2] (3 ^ (x-1)). Використовуйте основні властивості логарифма. Виходить, x> (x-1) -log [2] (3), та рішенням нерівності буде x> log [2] (3) / (log [2] (3) -1).

Вирішіть показове нерівність методом заміни змінної. Наприклад, нехай дано нерівність 4 ^ x + 2> 3-2 ^ x. Зробіть заміну t = 2 ^ x. Тоді виходить нерівність t ^ 2 + 2> 3-t, а це рівнозначно t ^ 2-3-t + 2> 0. Рішення цієї нерівності t> 1, t<2. Вернитесь к первоначальной переменной: x^2>1 і x ^ 2<2 или x^2>2 ^ 0 і x ^ 2<2^1. Примените метод из шага 3. Решением показательного неравенства 4^x+2>3-2 ^ x буде інтервал (0- 1).