ЯК вирішувати ірраціональні нерівності

Якщо в нерівності є функції під знаком кореня, то це нерівність називається ірраціональним. Основні методи вирішення ірраціональних нерівностей: заміна змінних, рівносильне перетворення, а також метод інтервалів.

Вам знадобиться

- математичний довідник;
- калькулятор.

Інструкція

Найпоширеніший спосіб вирішення таких нерівностей полягає в тому, що обидві частини нерівності зводяться в потрібний ступінь, тобто, якщо в нерівності є квадратний корінь, то обидві частини зводяться в другу ступінь, якщо корінь в третього ступеня - в куб і так далі. Але є одне «але»: зводити в квадрат можна лише ті нерівності, обидві частини якого невід'ємні. В іншому випадку, якщо ви зведете в квадрат негативні частини нерівності, то цим можете порушити його равносильность, адже при зведенні в другу ступінь у вас вийдуть як рівносильні, так і нерівносильні вихідного нерівності значення. Приміром, -1 < 3 будет выглядеть следующим образом: 1 < 9 (неравенство справедливо). Если же возвести в квадрат неравенство –4 < –1, то получится, что 16 < 1, а это неверно.

Напишіть, а після вирішите рівносильну систему для нерівності наступного типу: vf (x) < g (x).
У тому випадку, якщо х належить ОДЗ, тобто, f (x)? 0, ліва частина ірраціонального нерівності неотрицательная. Через те, що для всіх можливих значень х права частина нерівності більше лівої, справедливо, що g (x)> 0. Враховуючи, що і перша, і друга частина ірраціонального нерівності невід'ємні, зведення цих значень в квадрат чи не порушує равносильности окремих частин нерівності. Таким чином, виходить наступна рівносильна система нерівностей, як на наведеному зображенні.

Після зведення обох частин нерівності в необхідний ступінь, вирішуйте вийшло квадратне нерівність (ax2 + bx + c> 0) через знаходження дискримінанта. Дискримінант знаходите за формулою: D = b2 - 4ac. Знайшовши значення дискримінанта, розрахуйте х1 і х2. Для цього підставте значення квадратного нерівності в наступні формули: х1 = (-b + sqrt (D)) / 2a і х2 = (-b - sqrt (D)) / 2a.