ЯК знайти похідну кореня :: Похідна кореня

У завданнях з математичного аналізу іноді потрібно знайти похідну кореня. Залежно від умов завдання, похідна від функції «корінь квадратний» (кубічний) знаходиться безпосередньо або шляхом перетворення «кореня» в ступеневу функцію з дробовим показником.

Вам знадобиться

- олівець;
- папір.

Інструкція

Перед тим як знаходити похідну кореня, зверніть увагу на інші функції, присутні в вирішуваному прикладі. Якщо в задачі є багато підкореневих виразів, то скористайтеся наступним правилом знаходження похідної квадратного кореня:

(Vх) '= 1 / 2vх.

А для знаходження похідної кубічного кореня застосуєте формулу:

(? Vх) '= 1/3 (? Vх) ?,

де через? vх позначений кубічний корінь з х.

Якщо в прикладі, призначеному для диференціювання, зустрічається змінна в дрібних ступенях, то переведіть позначення кореня в ступеневу функцію з відповідним показником. Для квадратного кореня це буде ступінь?, А для кубічного кореня -?:

vх = х ^?,
?vх = x ^?,

де символ ^ позначає зведення в ступінь.

Для знаходження похідної степеневої функції взагалі і х ^ ?, x ^ ?, зокрема, скористайтеся наступним правилом:

(Х ^ n) '= n * x ^ (n-1).

Для похідною кореня з цього співвідношення випливає:

(Х ^?) '=? x ^ (-?) і
(X ^?) '=? x ^ (-?).

Продифференцировав всі корені, уважно подивіться на інші частини прикладу. Якщо у відповіді у вас вийшло дуже громіздке вираження, то напевно його можна спростити. Більшість шкільних прикладів складено таким чином, щоб в результаті вийшло невелике число або компактне вираз.

У багатьох завданнях на знаходження похідної, коріння (квадратні і кубічні) зустрічаються разом з іншими функціями. Щоб знайти похідну кореня в цьому випадку, застосовуйте наступні правила:
• похідна константи (постійного числа, C) дорівнює нулю: C '= 0-
• постійний множник виноситься за знак похідної: (k * f) '= k * (f)' (f - довільна функція) -
• похідна суми декількох функцій дорівнює сумі похідних: (f + g) '= (f)' + (g) '-
• похідна добутку двох функцій дорівнює ... ні, не творові похідних, а наступного виразу: (fg) '= (f)' g + f (g) '-
• похідна приватного також дорівнює не приватному похідних, а знаходиться згідно наступного правила: (f / g) '= ((f)' g - f (g) ') / g ?.