ЯК скласти корінь і число :: e під знаком кореня

Арифметичним коренем n-го ступеня з дійсного числа a називають таке невід'ємне число x, n-й ступінь якого дорівнює числу a. Тобто (Vn) a = x, x ^ n = a. Існують різні способи складання арифметичного кореня і раціонального числа. Тут для більшої наочності будуть розглянуті коріння другого ступеня (або квадратні коріння), пояснення будуть доповнені прикладами з обчисленням коренів інших ступенів.

Інструкція

Нехай задано вирази виду a + vb. Перше, що потрібно зробити, - це визначити, чи не є число b повним квадратом. Тобто спробувати знайти таке число c, що c ^ 2 = b. У цьому випадку ви витягаєте квадратний корінь з числа b, отримуєте число c і складаєте його з числом a: a + vb = a + v (c ^ 2) = a + с. Якщо ви маєте справу не з квадратним коренем, а з коренем n-го ступеня, то для повного вилучення числа b з під знака кореня необхідно, щоб це число було n-й ступенем деякого числа. Наприклад, число 81 витягне з під квадратного кореня: v81 = 9. Також воно витягне з під знака кореня четвертого ступеня: (v4) 81 = 3.

Зверніть увагу на наступні приклади.

• 7 + v25 = 7 + v (5 ^ 2) = 7 + 5 = 12. Тут під знаком квадратного кореня стоїть число 25, яке є повним квадратом числа 5.

• 7 + (v3) 27 = 7 + (v3) (3 ^ 3) = 7 + 3 = 10. Тут був витягнутий кубічний корінь з числа 27, яке є кубом числа 3.

• 7 + v (4/9) = 7 + v ((2/3) ^ 2) = 7 + 2/3 = 23/3. Для витягання кореня з дробу необхідно витягти корінь з чисельника і з знаменника.

Якщо число b під знаком кореня не є повним квадратом, то спробуйте розкласти його на множники і винести множник, що є повним квадратом, з під знака кореня. Тобто нехай число b має вигляд b = c ^ 2 * d. Тоді vb = v (c ^ 2 * d) = c * vd. Або ж число b може містити в собі квадрати двох чисел, тобто b = c ^ 2 * d ^ 2 * e * f. Тоді vb = v (c ^ 2 * d ^ 2 * e * f) = c * d * v (e * f).

Приклади винесення множника з під знака кореня:

• 3 + v18 = 3 + v (3 ^ 2 * 2) = 3 + 3v2 = 3 * (1 + v2).

• 3 + v (7/4) = 3 + v (7/2 ^ 2) = 3 + v7 / 2 = (6 + v7) / 2. У даному прикладі був винесений повний квадрат з знаменника дробу.

• 3 + (v4) 240 = 3 + (v4) (2 ^ 4 * 3 * 5) = 3 + 2 * (v4) 15. Тут вийшло винести 2 в четвертого ступеня з під знака кореня четвертого ступеня.

І нарешті, якщо вам необхідно отримати приблизний результат (у випадку, якщо подкоренное вираз не є повним квадратом), скористайтеся калькулятором для обчислення значення кореня. Наприклад, 6 + v7? 6 + 2,6458 = 8,6458.