ЯК обчислити похідну функції

Поняття похідної широко використовується в багатьох галузях науки. Тому диференціювання (обчислення похідної) - одна з базових задач математики. Для знаходження похідної будь функції необхідно знати нескладні правила диференціювання.

Інструкція

Для швидкого обчислення похідних першим ділом вивчите таблицю похідних основних елементарних функцій. Така таблиця похідних представлена на малюнку. Потім визначте до якого типу відноситься ваша функція. Якщо це проста функція від одного змінного, знайдіть її в таблиці і обчисліть. Наприклад, (# 8730- (x)) # 8242- = 1 / (2x # 8730- (x)).

Крім цього необхідно вивчити основні правила знаходження похідних. Нехай f (x) і g (x) - деякі диференціюються функції, с - константа. Постійна величина завжди виноситься за знак похідної, тобто (сxf (x)) # 8242- = cx (f (x)) # 8242-. Наприклад, (2xsin (x)) # 8242- = 2x (sin (x)) # 8242- = 2xcos (x).

Якщо вам потрібно знайти похідну суми або різниці двох функцій, то обчисліть похідні кожного доданка, а потім складіть їх, тобто (f (x) # 177-g (x)) # 8242 - = (f (x)) # 8242- # 177- (g (x)) # 8242-. Наприклад, (x # 178- + x # 179 -) # 8242 - = (x # 178 -) # 8242 - + (x # 179 -) # 8242- = 2xx + 3xx # 178-. Або, наприклад, (2 ^ x-sin (x)) # 8242 - = (2 ^ x) # 8242 - (sin (x)) # 8242- = 2 ^ xxln2-cos (x).

Обчислюйте похідну твори двох функцій за формулою (f (x) xg (x)) # 8242- = f (x) # 8242-xg (x) + f (x) xg (x) # 8242-, тобто як суму добутків похідної першого функції на другу функцію і похідною другого функції на першу функцію. Наприклад, (#8730-(x)xtg(x))#8242-=(#8730-(x))#8242-xtg(x)+#8730-(x)x(tg(x))#8242-=tg(x)/(2x#8730-(x))+#8730-(x)/cos#178-(x).

Якщо ваша функція являє собою приватне двох функцій, тобто має вигляд f (x) / g (x), для обчислення її похідної використовуйте формулу (f (x) / g (x)) # 8242 - = (f (x) # 8242-xg (x) -f (x) xg (x) # 8242 -) / (g (x) # 178-). Наприклад, (sin (x) / x) # 8242 - = ((sin (x) # 8242-) xx-sin (x) xx # 178 -) / x # 178 - = (cos (x) xx-sin ( x)) / x # 178-.

Якщо вам потрібно обчислити похідну складною функції, тобто функції що має вигляд f (g (x)), аргументом якої є яка-небудь залежність, використовуйте наступне правило: (f (g (x))) # 8242 - = (f (g (x)) # 8242-x (g ( x)) # 8242-. Спочатку візьміть похідну по складному аргументу, вважаючи його простим, потім порахуйте похідну складного аргументу і результати перемножте. Таким способом ви знайдете похідну будь-якого ступеня вкладеності. Наприклад, (sin (x) # 179 -) # 8242- = 3x (sin (x)) # 178-x (sin (x)) # 8242- = 3x (sin (x)) # 178-xcos (x) .

Якщо ваше завдання обчислити похідну вищого порядку, то обчислюйте послідовно похідні нижчого порядку. Наприклад, (x # 179 -) # 8242- # 8242 - = ((x # 179 -) # 8242 -) # 8242 - = (3xx # 178 -) # 8242- = 6xx.