ЯК знайти сторону трапеції, якщо відомо підставу :: Знайти бічну сторону трапеції

Трапеція - геометрична фігура з чотирма кутами, дві сторони якої паралельні один одному і називаються підставами, а дві інші - не паралельні і називаються бічними.

Інструкція

Розглянемо два завдання з різними початковими даннимі.Задача 1.Найдіте бічну сторону рівнобедреної трапеції, якщо відомо підставу BC = b, підставу AD = d і кут при бічній стороні BAD = Альфа.Решеніе: Опустіть перпендикуляр (висоту трапеції) З вершини B до перетину з великим підставум, отримаєте відрізок BE. Запишіть AB за формулою через величину кута: AB = AE / cos (BAD) = AE / cos (Альфа).

Знайдіть AE. Воно буде дорівнює різниці довжин двох підстав, поділеній навпіл. Отже: AE = (AD - BC) / 2 = (d - b) /2.Теперь знайдіть AB = (d - b) / (2 * cos (Альфа)). У рівнобедреної трапеції довжини бічних сторін рівні, отже, CD = AB = (d - b) / (2 * cos (Альфа)).

Завдання 2.Найдіте бічну сторону трапеції AB, якщо відомо верхнє підставу BC = b- нижнє підставу AD = d- висота BE = h і кут при протилежній бічній стороні CDA дорівнює Альфа.Решеніе: Проведіть другий висоту з вершини C до перетину з нижнім підставум, отримаєте відрізок CF. Розгляньте прямокутний трикутник CDF, знайдіть сторону FD за такою формулою: FD = CD * cos (CDA). Довжину бічної сторони CD знайдіть з іншої формули: CD = CF / sin (CDA). Отже: FD = CF * cos (CDA) / sin (CDA). CF = BE = h, отже, FD = h * cos (Альфа) / sin (Альфа) = h * ctg (Альфа).

Розгляньте прямокутний трикутник ABE. Знаючи довжини його сторін AE і BE, ви можете знайти третю сторону - гіпотенузу AB. Вам відома довжина сторони BE, AE знайдіть наступним чином: AE = AD - BC - FD = d - b - h * ctg (Альфа) .Використовуючи наступне властивість прямокутного трикутника - квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів - Знайдіть AB: AB (2) = h (2) + (d - b - h * ctg (Альфа)) (2) .Значеніе бічної сторони трапеції AB одно квадратному кореню з виразу, розташованого в правій стороні рівності.