ЯК знайти бічну сторону прямокутної трапеції

У кожної трапеції є дві бічні сторони і дві підстави. Для того, щоб дізнатися площа, периметр або інші параметри цієї фігури, потрібно знати хоча б одну з бічних сторін. Також нерідко за умовами завдань потрібно знаходити бічну сторону прямокутної трапеції.

Інструкція

Накресліть прямокутну трапецію ABCD. Бічні сторони цієї фігури позначте, відповідно, як AB і DC. Перша бічна сторона DC збігається з висотою трапеції. Вона перпендикулярна двома підставами прямокутної трапеції.
Існує кілька способів знаходження бічних сторін. Так наприклад, якщо в задачі дана друга бічна сторона BA і кут ABH = 60, то першу висоту знайдіть найбільш простим із способів, провівши висоту BH:
BH = AB * sin?
Оскільки BH = CD, то СD = AB * sin? = V3AB / 2

Якщо, навпаки, дана сторона трапеції, позначена, як CD, а потрібно знайти її ж сторону AB, таке завдання вирішується дещо іншим чином. Так як BH = CD, і при цьому, BH являє собою катет трикутника ABH, можна зробити висновок, що сторона AB дорівнює:
AB = BH / sin? = 2BH / v3

Завдання можна вирішити і в тому випадку, якщо значення кутів невідомі, за умови, що дані два підстави і бічна сторона AB. Однак, в цьому випадку можна знайти тільки сторону CD, яка є висотою трапеції. Спочатку, знаючи значення підстав, знайдіть довжину відрізка AH. Він дорівнює різниці більшого і меншого підстав, оскільки відомо, що BH = CD:
AH = AD-BC
Потім, використовуючи теорему Піфагора, знайдіть висоту BH, рівну стороні CD:
BH = vAB ^ 2-AH ^ 2

Якщо у прямокутної трапеції є діагональ BD і кут 2 ?, як показано на малюнку 2, то сторону AB можна знайти також за теоремою Піфагора. Для цього, спочатку обчисліть довжину підстави AD:
AD = BD * cos2?
Потім знайдіть сторону AB наступним чином:
AB = vBD ^ 2-AD ^ 2
Після цього доведіть подобу трикутників ABD і BCD. Так як у цих трикутників одна спільна сторона - діагональ, і при цьому, два кути рівні, як видно з малюнка, то ці фігури подібні. На підставі цього доказу знайдіть другий бічну сторону. Якщо відомо верхнє підставу і діагональ, то сторону знайдіть звичайним чином з використанням стандартної теореми косинусів:
c ^ 2 = а ^ 2 + b ^ 2-2ab cos?, де а, b, с - сторони трикутника,? - Кут між сторонами а і b.