ЯК зробити зворотний матрицю

Математика, безумовно, є «королевою» наук. Не кожна людина здатна пізнати всю глибину її сутності. Математика об'єднує в собі безліч розділів, і кожен є своєрідною ланкою математичної ланцюга. Таким же основним компонентом цього ланцюга, як і всі інші, є матриці.

Інструкція

Матрицею називається прямокутна таблиця чисел, де місце кожного елемента однозначно визначається номером рядка і стовпчика, на перетині яких він знаходиться. Матриця, що складається з одного рядка, називається вектор-рядок, з одного стовпця - вектор-стовпець. Якщо число стовпців матриці дорівнює числу рядків, то ми маємо справу з квадратною матрицею. Також, є окремий випадок, коли у квадратної матриці всі елементи дорівнюють нулю, а елементи, розташовані на головній діагоналі - одиниці. Така матриця називається одиничною (Е). Матриця, у якої під і над головною діагоналлю нулі, називається діагональною.

Матриця зводиться до відповідних операцій над їх елементами. Найголовнішим властивістю цих операція є те, що вони визначені тільки для матриць однакового розміру. Таким чином, проведення операцій, наприклад, додавання або віднімання, можливо тільки за умови, коли число рядків і стовпців однієї матриці будуть відповідно рівні числу рядків і стовпців інший.

Щоб матриця мала зворотний, вона повинна задовольняти умові: А * Х = Х * А = Е, де А - квадратна матриця, Х - зворотна їй. Знаходження оберненої матриці зводиться до 5 пунктами:
1) Знайдіть визначник. Він не повинен дорівнювати нулю. Визначник - це число, обчислене шляхом суми і різниці добутків елементів матриці.
2) Знайдіть алгебраїчні доповнення, або, по-іншому, мінори. Вони розраховуються шляхом обчислення визначника додаткової матриці, отриманої з основної за допомогою викреслювання стріки і шпальти одного і того ж елементу.
3) Складіть матрицю з алгебраїчних доповнень. Причому, кожен мінор повинен відповідати своєму розташуванню в рядку і стовпці.
4) транспонується її. Це означає заміну рядків матриці на стовпці.
5) Отриману матрицю помножте на число зворотне определителю.
Вийде зворотна матриця.