ЯК вважати зворотну матрицю

Матриця В вважається зворотної для матриці А, якщо при їх множенні утворюється одинична матриця Е. Поняття «зворотної матриці» існує тільки для квадратної матриці, тобто матриці «два на два», «три на три» і т.д. Зворотна матриця позначається наголосами індексом «-1».

Інструкція

Для того щоб знайти зворотну матрицю, скористайтеся формулою:
А ^ (- 1) = 1 / | А | х А ^ т, де
| А | - визначник матриці А,
А ^ т - транспонована матриця алгебраїчних доповнень відповідних елементів матриці А.

Перш ніж приступити до знаходження зворотної матриці, обчисліть визначник. Для матриці «два на два» визначник розраховується наступним чином: | А | = а11а22-а12а21. Визначник для будь квадратної матриці можна визначити за формулою: | А | =? (- 1) ^ (1 + j) х а1j х Мj, де Мj - додатковий мінор до елемента а1j. Наприклад, для матриці «два на два» з елементами по першому рядку а11 = 1, а12 = 2, по другому рядку а21 = 3, а22 = 4 дорівнюватиме | А | = 1х4-2х3 = -2. Врахуйте, що якщо визначник заданої матриці дорівнює нулю, то зворотної матриці для неї не існує.

Потім знайдіть матрицю мінорів. Для цього подумки викресліть стовпець і рядок, в якому знаходиться розглянутий елемент. Що залишився число буде мінором даного елемента, його слід записати в матрицю мінорів. У розглянутому прикладі мінором для елемента а11 = 1 буде М11 = 4, для а12 = 2 - М12 = 3, для а21 = 3 - М21 = 2, для а22 = 4 - М22 = 1.

Далі знайдіть матрицю алгебраїчних доповнень. Для цього поміняйте знак і елементів, що знаходяться по діагоналі: а12 і а 21. Таким чином, елементи матриці будуть рівні: а11 = 4, а12 = -3, а21 = -2, а22 = 1.

Після цього знайдіть транспоновану матрицю алгебраїчних доповнень А ^ т. Для цього рядка матриці алгебраїчних доповнень запишіть у стовпці транспонованою матриці. У розглянутому прикладі транспонована матриця буде мати такі елементи: а11 = 4, а12 = -2, а21 = -3, а22 = 1.

Потім підставте отримані значення у вихідну формулу. Зворотна матриця А ^ (- 1) буде дорівнює добутку -1/2 на елементи а11 = 4, а12 = -2, а21 = -3, а22 = 1. Іншими словами елементи зворотної матриці будуть рівні: а11 = -2, а12 = 1, а21 = 1,5, а22 = -0,5.