ЯК навчитися вирішувати матриці

Незрозумілі на перший погляд матриці, насправді не так складні. Вони знаходять широке практичне застосування в економіці та бухгалтерії. Виглядають матриці як таблиці, в кожному стовпці і рядку містять число, функцію або будь-яку іншу величину. Існує кілька видів матриць.

Інструкція

Для того щоб навчитися вирішувати матриці, познайомтеся з її основними поняттями. Визначальними елементами матриці є її діагоналі - головна і побічна. Головна починається з елемента в першому ряду, першому стовпці і триває до елемента останнього стовпчика, останнього ряду (тобто йде зліва направо). Побічна ж діагональ починається навпаки в першому ряду, але останньому стовпці і триває до елементу, що має координати першого шпальти і останнього ряду (йде справа наліво).

Для того щоб перейти до наступних визначень і алгебраїчним операціям з матрицями, вивчіть види матриць. Найпростіші з них - це квадратна, транспонована, одинична, нульова і зворотна. У квадратній матриці збігається число стовпців і рядків. Транспонована матриця, назвемо її В, виходить з матриці А, шляхом заміни стовпців на рядки. У одиничної матриці всі елементи головної діагоналі - одиниці, а інші - нулі. А в нульовий навіть елементи діагоналей нульові. Зворотній матриця - це та, при множенні на яку вихідна матриця приходить до одиничного увазі.

Також матриця може бути симетрична щодо головної або побічної осей. Тобто елемент, що має координати а (1-2), де 1 - це номер рядка, а 2 - стовпця, дорівнює а (2-1). А (3-1) = А (1-3) і так далі. Матриці бувають узгодженими - це ті, де кількість стовпців однієї дорівнює кількості рядків інший (такі матриці можна перемножувати).

Головні дії, які можна здійснити з матрицями - це додавання, множення і знаходження визначника. Якщо матриці однакового розміру, тобто мають рівну кількість рядків і стовпців, то їх можна скласти. Складати необхідно елементи, які стоять на однакових місцях у матрицях, тобто а (mn) складіть з в (mn), де m і n - це відповідні координати шпальти і рядки. При додаванні матриць діє головне правило звичайного арифметичного додавання - при зміні місць доданків сума не змінюється. Таким чином, якщо замість простого елемента а в матриці варто вираз а + в, то його можна скласти в елементом з іншого сумірною матриці за правилами а + (в + с) = (а + в) + с.

Множити можна узгоджені матриці, визначення яким дано вище. При цьому виходить матриця, де кожен елемент - це сума попарно перемноження елементів рядка матриці А і шпальти матриці В. При перемножуванні дуже важливий порядок дій. m * n не дорівнює n * m.

Також одне з головних дій - це знаходження визначника матриці. Ще його називають детерминантом і позначають так: det. Ця величина визначається по модулю, тобто ніколи не буває негативною. Найлегше знайти детермінант у квадратної матриці 2х2. Для цього необхідно перемножити елементи головної діагоналі і відняти з них перемножені елементи побічної діагоналі.