? ЩО таке функція :: Наука

Термін «функція» має безліч значень залежно від того, в якій області його застосовують. Він використовується в математиці, фізиці, програмуванні.

Інструкція

«Функція» в математиці - це поняття, яке відображає відносини елементів множин між собою. Інакше кажучи, це певний закон, згідно з яким кожному елементу однієї множини ставиться у відповідність елемент іншого. При цьому перше безліч називається областю визначення, а друге - областю значень. Таке визначення «функції» називається інтуїтивним, близькі за змістом значення - це «відображення», «операція».

Є також теоретико-множинне визначення, яке є більш науковим і більш суворим. Згідно з ним «функція» - це безліч впорядкованих пар елементів виду (x, y), в якому x - елемент множини X, а y - безлічі Y. Нове безліч задовольняє умові: для будь-якого x існує такий єдиний елемент y, що пара цих елементів - елемент нового безлічі. Об'єднання двох множин за таким законом називається «бінарним відношенням».

Математичні функції використовуються в тригонометрії, в диференціальному числення, знаходженні похідних і меж, взяття інтегралів, первісних. Особливо ефективні функції при поданні нескінченних множин, для цього використовується графічне представлення - побудова графіків. Графік функції - це її графічне побудова з безлічі значень, де вісь абсцис - це значення аргументу x, а вісь ординат - значення функції при цьому значенні аргументу f (x).

На графіках функцій чітко видно основні властивості поведінки:
- зростання: x> y => f (x)? f (y) -
- спадання: x < y => f (x)? f (y) -
- монотонність (суворе зростання x> y => f (x)> f (y) і спадання x < y => f (x) < f(y))-
- періодичність: f (x + t) = f (x), де t - ненульовий період-
- парність (f (-x) = - f (x)) і непарність (f (-x) = f (x)).

Відомо, що математика, наука більш точна, дає чітку запис властивостей реальних об'єктів, у тому числі у фізиці. Наприклад, якщо задати у вигляді функції рух точки (положення точки в кожен момент часу), то обчислення похідної цієї функції в кожен момент часу дасть функцію зміни швидкості руху точки, а другої похідної - функцію зміни прискорення. Також у фізиці використовуються тригонометричні, логарифмічні, диференціальні та інші функції.

«Функція» в програмуванні - це частина коду програми, яка може викликатися з інших частин (функцій, процедур) стільки, скільки це необхідно. При цьому сама функція задається тільки один раз. Функція в даному випадку - окрема структура, на вхід якої подаються певні значення аргументів, а після закінчення роботи функції видається результат. При цьому як аргумент (аргументи), так і результат можуть бути і дійсним числом і числовим масивом.