ЯК знайти критичні точки функції :: знайти критичні точки приклади

При побудові графіка функції необхідно визначити точки максимуму і мінімуму, проміжки монотонності функції. Щоб відповісти на ці питання насамперед потрібно знайти критичні точки, тобто такі точки області визначення функції, в яких похідна не існує або дорівнює нулю.

Вам знадобиться

Вміння знаходити похідну функції.

Інструкція

Знайдіть область визначення D (x) функції y = fnof- (x), так як всі дослідження функції проводяться в тому інтервалі, де функція має сенс. Якщо ви досліджуєте функцію на деякому проміжку (a- b), то перевірте, щоб цей інтервал належав області визначення D (x) функції fnof- (x). Перевірте функцію fnof- (x) на безперервність у цьому проміжку (a- b). Тобто lim (fnof- (x)) при x прагнуть до кожної точки x0 з інтервалу (a- b) повинен бути рівний fnof- (x0). Також функція fnof- (x) повинна бути дифференцируема на цьому інтервалі за винятком можливо кінцевого числа точок.

Обчисліть першу похідну fnof - '(x) функції fnof- (x). Для цього скористайтеся спеціальною таблицею похідних елементарних функцій і правилами диференціювання.

Знайдіть область визначення похідної fnof - '(x). Випишіть всі точки, які не були в область визначення функції fnof - '(x). Відберіть з цієї безлічі точок тільки ті значення, які належать області визначення D (x) функції fnof- (x). Це і будуть критичні точки функції fnof- (x).

Відшукайте всі рішення рівняння fnof - '(x) = 0. Виберіть з цих рішень тільки ті значення, які потрапляють в область визначення D (x) функції fnof- (x). Ці точки так само будуть критичними точками функції fnof- (x).

Розгляньте приклад. Нехай дана функція fnof- (x) = 2/3-x ^ 3-2-x ^ 2-1. Область визначення цієї функції вся числова пряма. Знайдіть першу похідну fnof - '(x) = (2/3-x ^ 3-2-x ^ 2-1)' = (2/3-x ^ 3) '- (2-x ^ 2)' = 2-x ^ 2-4-x. Похідна fnof - '(x) визначена при будь-якому значенні x. Тоді вирішите рівняння fnof - '(x) = 0. В даному випадку 2-x ^ 2-4-x = 2-x- (x-2) = 0. Цього рівняння рівносильна система з двох рівнянь: 2-x = 0, тобто x = 0, і x-2 = 0, тобто x = 2. Ці два рішення належать області визначення функції fnof- (x). Таким чином, у функції fnof- (x) = 2/3-x ^ 3-2-x ^ 2-1 існує дві критичні точки x = 0 і x = 2.