ЯК знайти медіану ряду

Для узагальненої оцінки довгого ряду значень застосовуються різні допоміжні методи і величини. Однією з таких величин є медіана. Хоча її можна назвати середнім значенням ряду, але її зміст і метод її обчислення відрізняються від інших варіацій на тему середнього значення.

Інструкція

Найпоширенішим способом оцінити середню величину в ряду значень є середнє арифметичне. Щоб його вирахувати, потрібно суму всіх значень ряду розділити на число цих значень. Наприклад, якщо дано ряд 3, 4, 8, 12, 17, то його середнє арифметичне одно (3 + 4 + 8 + 12 + 17) / 5 = 44/5 = 8,6.

Ще одне середнє, що часто зустрічається в математичних та статистичних завданнях, називається середнім гармонійним. Середнє гармонійне від чисел a0, a1, a2 ... an одно n / (1 / a0 + 1 / a1 + 1 / a2 ... + 1 / an). Наприклад, для того ж ряду, що і в попередньому прикладі, середнє гармонійне дорівнюватиме 5 / (1/3 + 1/4 + 1/8 + 1/12 + 1/17) = 5 / (347/408) = 5,87. Середнє гармонійне завжди менше середнього арифметичного.

Різні середні використовуються в різних видах завдань. Наприклад, якщо відомо, що автомобіль першу годину їхав зі швидкістю A, а другий - зі швидкістю B, то його середня швидкість за час шляху буде дорівнює середньому арифметичному між A і B. Але якщо відомо, що автомобіль проїхав один кілометр зі швидкістю A, а наступний - зі швидкістю B, то, щоб обчислити його середню швидкість за час шляху, потрібно буде взяти середнє гармонійне між A і B.

Для статистичних цілей середнє арифметичне представляє зручну і об'єктивну оцінку, але тільки в тих випадках, коли серед значень ряду немає різко виділяються. Наприклад, для ряду 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 200 середнє арифметичне буде дорівнює 24, 5 - помітно більше всіх членів ряду, крім останнього. Очевидно, що таку оцінку не можна вважати повністю адекватною.

У таких випадках слід обчислити медіану ряду. Це середня величина, значення якої знаходиться рівно посередині ряду так, що всі члени ряду, розташовані до медіани - не більш неї, а все, розташовані після - не менше. Звичайно, для цього потрібно спочатку впорядкувати члени ряду по зростанню.

Якщо в ряду a0 ... an непарна кількість значень, тобто n = 2k + 1, то за медіану приймається член ряду з порядковим номером k + 1. Якщо ж кількість значень парне, тобто n = 2k, то медіаною вважається середнє арифметичне членів ряду з номерами k і k + 1.
Наприклад, у вже розглянутому ряду 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 200 десять членів. Отже, його медіана - середнє арифметичне між п'ятим і шостим членами, тобто (5 + 6) / 2 = 5,5. Ця оцінка набагато краще відображає усереднене значення типового члена ряду.