? ЯК побудувати вписаний трикутник

Вписаним називається такий трикутник, всі вершини якого знаходяться на колі. Побудувати його можна, якщо знати хоча б одну сторону і кут. Окружність називається описаної, і вона буде єдиною для даного трикутника.

Вам знадобиться

- окружність;
- сторона і кут трикутника;
- аркуш паперу;
- циркуль;
- лінійка;
- транспортир;
- калькулятор.

Інструкція

Накресліть коло і знайдіть на ній довільну точку

Побудуйте коло з заданим радіусом. Позначте її центр як О. Визначте на колі довільну точку, з якої ви почнете побудову. Нехай це буде точка А.

За допомогою циркуля знайдіть точку В, віддалену від точки А на відстань, рівну стороні трикутника

Розведіть ніжки циркуля на відстань, рівну заданої стороні трикутника. Поставте голку в точку А і акуратно повертайте циркуль так, щоб його грифель виявився на колі. Позначте точку В і з'єднайте її з точкою А.

Відкладіть заданий кут, продовжите його бік до перетину з колом і з'єднайте отриману точку з точкою В

Від точки А за допомогою транспортира відкладіть заданий кут. Продовжіть сторону кута до перетину з колом і поставте крапку С. З'єднайте точки В і С. У вас вийшов трикутник АВС. Він може бути будь-якого типу. Центр кола у остроугольного трикутника знаходиться всередині нього, у тупоугольного - поза, а у прямокутного - на гіпотенузі. Якщо вам задати не кут, а, наприклад, три сторони трикутника, обчисліть один з кутів по радіусу і відомої стороні.

Значно частіше доводиться мати справу із зворотним побудовою, коли заданий трикутник і треба навколо нього описати коло. Обчисліть його радіус. Зробити це можна за кількома формулами, залежно від того, що вам дано. Радіус можна знайти, наприклад, по стороні і синусу протилежного кута. У цьому випадку він дорівнює довжині сторони, розділеної на подвоєний синус протилежного кута. Тобто R = a / 2sinCAB. Можна його виразити і через твір сторін, в цьому випадку R = abc /? V (? A + b + c) (a + bc) (a + cb) (b + ca).

Визначте центр кола. Розділіть всі сторони навпіл і проведіть серединам перпендикуляри. Точка їх перетину і буде центром кола. Накресліть її так, щоб вона перетнула всі вершини кутів.