ЯК знаходити вершини функції

Для функцій (точніше їх графіків) використовується поняття найбільшого значення, в тому числі і локального максимуму. Поняття ж «вершина» швидше пов'язано з геометричними фігурами. Точки максимумів гладких функцій (що мають похідну) легко визначити за допомогою нулів першої похідної.

Інструкція

Для точок, в яких функції не дифференцируема, але безупинна, найбільше на проміжку значення може мати вигляд вістря (на приклад y = - | x |). У таких точках до графіка функції можна провести як завгодно багато дотичних і похідна для неї просто не існує. Самі функції такого типу зазвичай задаються на відрізках. Точки, в яких похідна функції дорівнює нулю або не існує, називаються критичними.

Отже, для знаходження точок максимумів функції y = f (x) випливає: - знайти критичні точкі-- для того щоб вибрати точку максимуму, слід знайти знак похідної в околиці критичної точки. Якщо при проходженні точки відбувається чергування знака з «+» на «-», то має місце максимум.

Приклад. Знайти найбільші значення функції (Див. Рис.1) .y = x + 3 при x? -1 І y = ((x ^ 2) ^ (1/3)) -х при x> -1.

Рееніе. y = x + 3 при x? -1 і y = ((x ^ 2) ^ (1/3)) -х при x> -1. Функція задана на відрізках умисно, так як в даному випадку переслідується мета відобразити всі в одному прикладі. Легко перевірити, що при х = -1 функція залишається непреривной.y '= 1 при x? -1 І y' = (2/3) (x ^ (- 1/3)) - 1 = (2-3 (x ^ (1/3)) / (x ^ (1/3)) при x> -1. y '= 0 при x = 8/27. y' не існує при x = -1 і x = 0.Прі цьому y '> 0 якщо x