ЯК знайти похідну від дробу :: Похідна від дробу

Поява диференціального обчислення викликано необхідністю вирішувати конкретні фізичні завдання. Передбачається, що людина, яка володіє диференціальним численням, вміє брати похідні від різних функцій. Чи вмієте ви брати похідну від функції, вираженої дробом?

Інструкція

Будь дріб має чисельник і знаменник. У процесі знаходження похідної від дроби потрібно знаходити окремо похідну чисельника і похідну знаменника.

Щоб знайти похідну від дроби, похідну чисельника домножьте на знаменник. Відніміть з отриманого виразу похідну знаменника, помножену на чисельник. Результат розділіть на знаменник в квадраті.

Приклад 1 [sin (x) / cos (x)] '= [sin' (x) · cos (x) - cos '(x) · sin (x)] / cos? (X) = [cos (x) · cos (x) + sin (x) · sin (x)] / cos? (X) = [cos? (X) + sin? (X)] / cos? (X) = 1 / cos? (X).

Отриманий результат є нічим іншим, як табличним значенням похідної функції тангенса. Воно й зрозуміло, адже ставлення синуса до косинусу і є, за визначенням, тангенс. Отже, tg (x) = [sin (x) / cos (x)] '= 1 / cos? (X).

Приклад 2 [(x? - 1) / 6x] '= [(2x · 6x - 6 · x?) / 6?] = [12x? - 6x?] / 36 = 6x? / 36 = x? / 6.

Окремим випадком дроби є така дріб, у якої в знаменнику одиниця. Знайти похідну від такого виду дроби простіше: достатньо уявити її у вигляді знаменника зі ступенем (-1).

Приклад (1 / x) '= [x ^ (- 1)]' = -1 · x ^ (- 2) = -1 / x ?.