ЯК накреслити гіперболу

Гіпербола - графік оберненої пропорційності y = k / x, де k - коефіцієнт зворотної пропорційності не дорівнює нулю. Графічно гіпербола являють собою дві плавні зігнуті лінії. Кожна з них дзеркально відображає іншу щодо точки початку декартових координат.

Вам знадобиться

- олівець;
- лінійка.

Інструкція

Накресліть осі координат. Нанесіть всі необхідні позначення. Якщо функція y = k / x, має коефіцієнт k - більший нуля, то гілки гіперболи будуть розміщуватися в першій і третій координатних чвертях. У цьому випадку функція спадає на всій області визначення, яка складається з двох проміжків: (-? - 0) і (0- +?).

Побудуйте спочатку гілку гіперболи на проміжку (0- +?). Знайдіть координати точок, необхідні для побудови кривої. Для цього задайте змінної x кілька довільних значень і обчисліть значення змінної y. Наприклад, для функції y = 15 / x при x = 45 отримаємо y = 1 / 3- при x = 15, y = 1 при x = 5, y = 3- при x = 3, y = 5- при x = 1, y = 15- при x = 1/3, y = 45. Чим більше точок ви визначите, тим точніше вийде графічне зображення заданої функції.

Нанесіть отримані точки на координатну площину і з'єднайте їх плавною лінією. Це і буде гілка графіка функції y = k / x на проміжку (0- +?). Зверніть увагу на те, що крива ніколи не перетинає осей координат, а лише нескінченно до них наближається, т. К. При x = 0 функція не визначена.

Побудуйте друге криву гіперболи на проміжку (-? - 0). Для цього задайте змінної x кілька довільних значень з даного числового проміжку. Обчисліть значення змінної y. Так, для функції y = -15 / x при x = -45 отримаємо y = -1 / 3- при x = -15, y = -1- при x = -5, y = -3- при x = -3 , y = -5- при x = -1, y = -15- при x = -1 / 3, y = -45.

Нанесіть точки на координатну площину. З'єднайте їх плавною лінією. Ви отримали дві симетричні криві відносно точки перетину осей координат. Гіпербола побудована.

Якщо функція y = k / x, має коефіцієнт k - менший нуля, то гілки гіперболи будуть розміщуватися в другій і четвертій координатних чвертях. Графік функції в цьому випадку зростає, наприклад, для y = -15 / x. Будується він за тим же алгоритмом, що і графік функції з позитивним коефіцієнтом.