ЯК скласти канонічне рівняння прямої

Пряма - одне з вихідних понять геометрії. Аналітично пряма представляється рівняннями, або системою рівнянь, на площині і в просторі. Канонічне рівняння задається через координати довільного направляючого вектора і двох точок.

Інструкція

Основа будь-яких побудов в геометрії - поняття відстані між двома точками в просторі. Пряма - це лінія, паралельна цій відстані, і ця лінія нескінченна. Через дві точки можна провести тільки одну пряму.

Графічно пряма зображується у вигляді лінії з необмеженими кінцями. Пряму не можна зобразити цілком. Тим не менш, це прийняте схематичне зображення передбачає відхід прямий в нескінченність в обидві сторони. Пряму позначають на графіку малими латинськими буквами, наприклад, a або c.

Аналітично пряма в площині задається рівнянням першого ступеня, в просторі - системою рівнянь. Розрізняють загальне, нормальне, параметричне, векторно-параметричне, тангенціальне, канонічне рівняння прямий через декартову систему координат.

Канонічне рівняння прямий випливає з системи параметричних уравненій.Параметріческіе рівняння прямий записуються в наступному вигляді: X = x_0 + a * t- y = y_0 + b * t.

У цій системі прийняті наступні позначення: - x_0 і y_0 - координати деякої точки N_0, що належить прямий-- a і b - координати направляючого вектора прямий (Що належить або паралельного їй) - - x і y - координати довільної точки N на прямий, причому вектор N_0N коллінеарен направляючої вектору прямий-- t - параметр, величина якого пропорційна відстані від початкової точки N_0 до точки N (фізичний зміст цього параметра - час прямолінійного руху точки N уздовж направляючого вектора, тобто при t = 0 точка N збігається з точкою N_0).

Отже, канонічне рівняння прямий виходить з параметричного шляхом ділення одного рівняння на інше методом виключення параметра t: (x - x_0) / (y - y_0) = a / b.Откуда: (x - x_0) / a = (y - y_0) / b.

Канонічне рівняння прямий в просторі задається трьома координатами, отже: (x - x_0) / a = (y - y_0) / b = (z - z_0) / c, де c - аппликата направляючого вектора. При цьому a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2? 0.