ЯК скласти магічний квадрат

Математичні головоломки іноді захоплюють так, що хочеться навчитися створювати їх, а не тільки вирішувати. Мабуть, найцікавішим для новачків є створення магічного квадрата, який являє собою квадрат з розмірами сторін nxn, в який вписані натуральні числа від 1 до n2 так, що сума чисел по горизонталях, вертикалях і діагоналях квадрата є однаковою і дорівнює одному числу.

Інструкція

Перш ніж складати свій квадрат, засвойте, що магічних квадратів другого порядку не буває. Магічний квадрат третього порядку існує фактично тільки один, інші похідні від нього виходять за допомогою повороту або відображення основного квадрата по осі симетрії. Чим більше порядок, тим більше існує можливих чарівних квадратів цього порядку.

Вивчіть основи побудови. Правила побудови різних магічних квадратів підрозділяються на три групи по порядку квадрата, а саме він може бути непарним, рівним подвоєному або учетверенному непарному числу. Загальної методики для побудови всіх квадратів в даний час не існує, хоча широко поширені різні схеми.

Скористайтеся комп'ютерною програмою. Скачайте потрібний додаток і введіть потрібні значення квадрата (2-3), програма сама генерує потрібні цифрові комбінації.

Побудуйте квадрат самостійно. Візьміть матрицю nxn, всередині якої зробіть побудова ступеневої ромба. У ньому заповніть всі квадратики зліва і вгору по всіх діагоналях послідовністю непарних чисел.

Визначте значення центрального осередку О. У кутах магічного квадрата розташуйте такі числа: верхня права осередок - О-1, нижня ліва - О + 1, права внизу - О-n, а ліва вгорі - О + n. Порожні клітинки в кутових трикутниках заповніть, використовуючи досить прості правила: у рядках у напрямку зліва направо числа збільшуються на n + 1, а в стовпчиках у напрямку зверху вниз числа збільшуються на n-1.

Виявити всі квадрати з порядком рівним n вдається тільки для n le 4, тому цікаві окремі процедури для побудови магічних квадратів з n> 4. Найпростіше розрахувати конструювання такого квадрата непарного порядку. Скористайтеся спеціальною формулою, куди потрібно просто поставити необхідні дані для отримання бажаного результату.

Наприклад, константа квадрата, побудованого за схемою з рис. 1, обчислюється за формулою:

S = 6a1 + 105b,
де a1 - перший член прогресії,
b - різниця прогресії.

Для квадрата, зображеного на рис. 2, формула:

S = 6 * 1 + 105 * 2 = 216

Крім цього, існують алгоритми для побудови пандіагональних квадратів і ідеальних магічних квадратів. Скористайтеся спеціальними програмами побудови цих моделей.