ЯК розбити квадрат на 6 рівних квадратів

Розбити квадрат на 6 рівних квадратів неможливо. Його можна розділити на 6 рівних прямокутників. Також, будь квадрат можна розбити на 6 квадратів, 5 з яких будуть однаковими, а один буде більше інших.

Вам знадобиться

- олівець;
- лінійка;
- ножиці.

Інструкція

Щоб довести неможливість поділу квадрата на 6 рівних квадратів, виріжте 6 однакових квадратів з паперу. З них можна зробити дві комбінації (6: 1, 2: 3), що представляють собою прямокутники. Щоб отримати квадрат з рівних між собою квадратів, візьміть таке число вирізаних квадратиків, яке є повним квадратом іншого числа (2? = 4, 3? = 9, 4? = 16, і т.д.). Це означає, що квадрат можна розділити тільки на 4, 9, 16, 25, і т.д., рівних квадратів, а на 6 рівних квадратів розділити ніяк не можна.

Якщо потрібно розділити на 6 рівних геометричних фігур, це можуть бути прямокутники. Для цього дві протилежні сторони квадрата поділіть на три рівні частини і з'єднайте відповідні точки. Вийти повинно два відрізки, перпендикулярних сторонах, які ви ділили на три рівні частини, і паралельних двом іншим сторонам квадрата. Ті дві інші сторони розділіть на навпіл і проведіть відрізок, що з'єднує точки поділу. В результаті утворюється 6 рівних прямокутників.

Знайдіть відношення сторін будь-якого з вийшов прямокутників. Воно складе 2: 3, незалежно від розмірів великого квадрата. Наприклад, якщо потрібно поділити на 6 частин квадрат зі стороною 12 см, то одну сторону поділіть на 3 відрізка по 4 см, а другий - на 2 відрізка по 6 см. Побудувавши перпендикуляри до точок розподілу, отримаєте 6 прямокутників зі сторонами 4 і 6 см . Дійсно, співвідношення між сторонами прямокутника - 2: 3.

Щоб розбити квадрат на 6 квадратів, 5 з яких рівні між собою, а 1 більше за інших, виконайте наступне:

• поділіть кожну зі сторін квадрата на три рівні частини-
• проведіть відрізок, що з'єднує дві відповідні точки поділу на протилежних сторонах, він буде перпендикулярний цим сторонам-
• проведіть аналогічний відрізок, що з'єднує точки ділення двох інших сторін квадрата-
• на їх перетині отримаєте квадрат зі стороною, рівною 2/3 від сторони вихідного квадрата-
• поза побудованого квадрата залишиться один квадрат і два прямокутника. Поділіть прямокутники навпіл перпендикулярами з точок поділу, що лежать на середині їх великих сторін, отримаєте ще 4 квадрата.

В результаті ви отримаєте 5 рівних квадратів, сторони яких будуть рівні 1/3 боку вихідного квадрата і 1 квадрат, сторони якого рівні 2/3 вихідного квадрата. Наприклад, щоб поділити квадрат зі стороною 12 см, обчисліть і побудуйте бік більшого квадрата: 12 • 2/3 = 8 см, потім знайдіть сторону малих квадратів: 12 • 1/3 = 4 см.