ЯК знайти боку, якщо відомі діагональ і периметр

Якщо в умовах задачі вказано периметр прямокутника, довжина його діагоналі, і потрібно знайти довжину сторін прямокутника, використовуйте свої знання про способи вирішення квадратних рівнянь і властивості прямокутних трикутників.

Інструкція

Позначте для зручності сторони прямокутника, які необхідно знайти в задачі, наприклад, a і b. Діагональ прямокутника назвіть с, а периметр Р.

Складіть рівняння для знаходження периметра прямокутника, він дорівнює сумі його сторін. У вас вийде:
a + b + a + b = Р або 2 * а + 2 * b = Р.

Зверніть увагу на той факт, що діагональ прямокутника ділить його на два рівних прямокутних трикутника. Тепер згадайте, що сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи, тобто:
а ^ 2 + b ^ 2 = с ^ 2.

Випишіть поруч отримані рівняння, ви побачите, що вийшла система з двох рівнянь з двома невідомими а й b. Підставте значення, дані в задачі для величини периметра і діагоналі. Припустимо, що в умовах завдання значення периметра становить 14, а гіпотенуза 5. Таким чином, система рівнянь виглядає наступним чином:
2 * а + 2 * b = 14
а ^ 2 + b ^ 2 = 5 ^ 2 або а ^ 2 + b ^ 2 = 25

Вирішіть систему рівнянь. Для цього в першому рівнянні перенесіть b зі множником в праву частину і розділіть обидві частини рівняння на множник а, тобто на 2. Ви отримаєте:
а = 7-b

Підставте значення а в друге рівняння. Правильно розкрийте дужки, пам'ятайте про те, як зводити в квадрат доданки в дужках. Ви отримаєте:
(7-b) ^ 2 + b ^ 2 = 25
7 ^ 2-7 * 2 * b + b ^ 2 + b ^ 2 = 25
49-14 * b + 2 * b ^ 2 = 25
2 * b ^ 2-14 * b + 24 = 0

Згадайте свої знання про дискримінант, в цьому рівнянні він дорівнює 4, тобто більше 0, відповідно, дане рівняння має 2 рішення. Обчисліть корені рівняння за допомогою дискримінанта, ви отримаєте, що сторона прямокутника b дорівнює або 3, або 4.

Підставте черзі отримані значення сторони b в рівняння для а (дивіться крок 5), а = 7-b. Ви отримаєте, що при b рівному 3, а одно 4. І навпаки, при b рівному 4, а одно 3. Зверніть увагу, що рішення симетричні, тому відповідь задачі такий: одна зі сторін дорівнює 4, а другий 3.