ЯК знайти точку перетину медіан

Медіаною трикутника називається лінія, яка проведена з його кута і ділить навпіл протилежну сторону. Всі медіани перетинаються в одній точці. Знайти цю точку необхідно, якщо потрібно знати, де знаходиться центр ваги деталі, що має трикутну форму. Це можна зробити за допомогою геометричних побудов.

Вам знадобиться

- трикутник із заданими параметрами;
- олівець;
- транспортир;
- лінійка;
- комп'ютер з програмою AutoCAD.

Інструкція

Обчислення почніть з геометричних побудов. Побудуйте трикутник згідно з наявними у вас даними. Це можуть бути три сторони, сторона і два прилеглих до неї кута або ж дві сторони і кут між ними. Для визначення точки перетину медиан вам необхідно знати розміри всіх трьох сторін, тому позначте на кресленні те, що вам відомо і знайдіть інші розміри.

Позначте трикутник як АВС. Боку, противолежащие кутках, будуть відповідно, a, b і с. Проведіть медіани і позначте їх як m1, m2 і m3, а точку їх перетину - Як О.

Згадайте властивість медіан. Точка перетину відсікає від кожної з них відрізки в співвідношенні 2: 1. Більший відрізок - той, який обмежений вершиною кута і точкою О. Це важливо, оскільки вам необхідно визначити відстань цієї точки від кожного з кутів.

Довжину медіани, що належить тій чи іншій стороні, обчисліть за формулою Стюарта. Вона дорівнює квадратному кореню з дробу, чисельник якого є сумою подвоєних квадратів сторін, які не належать даній медіані, за вирахуванням з неї квадрата третьої сторони. У знаменнику подкоренного вираження стоїть число 4. Тобто m1 = v (2 * a2 + 2 * b2-c2) / 4. Обчисліть таким же чином дві інші медіани.

Позначте відрізки, на які ділить медіану точка перетину, як L1 і L2. Відрізок L1 в два рази більше відрізка L2. При цьому L2 = m1 / 3. Знайдіть відстань L2. Воно дорівнює 2 * L1, тобто L2 = 2 * m / 3. Таким же чином знайдіть відстані точки перетину від інших кутів трикутника і його сторін.

Для визначення точки перетину медиан в AutoCAD побудуйте трикутник, визначивши координати його вершин. Позначте трикутник як АBC. Знайдіть координату точки О по осі х. Вона дорівнюватиме сумі координат х всіх вершин трикутника, поділеній на 3. Точно так же знайдіть і координату y. Для більш точних розрахунків користуйтеся вбудованим калькулятором.