ЯК знайти косинус в теоремі косинусів :: теорема косинусів як знайти косинус

Теорема косинусів в математиці найчастіше використовується в тому випадку, коли необхідно знайти третю сторону по куту і двом сторонам. Однак, іноді умову задачі поставлено навпаки: потрібно знайти кут при заданих трьох сторонах.

Інструкція

Уявіть собі, що дано трикутник, у якого відомі довжини двох сторін і значення одного кута. Всі кути цього трикутника не рівні один одному, а його сторони також є різними за величиною. Кут? лежить навпроти сторони трикутника, позначеної, як AB, яка є підставою цієї фігури. Через даний кут, а також через що залишилися боку AC і BC можна знайти ту сторону трикутника, яка невідома, за теоремою косинусів, вивівши на її основі представлену нижче формулу:
a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2-2bc * cos ?, де a = BC, b = AB, c = AC
Теорему косинусів інакше називають узагальненою теоремою Піфагора.

Тепер уявіть собі, що дані всі три сторони фігури, але при цьому її кут? невідомий. Знаючи, що формула має вигляд a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2-2bc * cos ?, перетворіть даний вираз таким чином, щоб шуканої величиною став кут?: B ^ 2 + c ^ 2 = 2bc * cos? + A ^ 2.
Потім приведіть показане вище рівняння до дещо іншого виду: b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2 = 2bc * cos ?.
Потім даний вираз слід перетворити в представлене нижче: cos? = Vb ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2 / 2bc.
Залишилося підставити у формулу числа і здійснити обчислення.

Щоб знайти косинус кута трикутника, позначеного як?, Його необхідно виразити через зворотну тригонометричну функцію, звану арккосинуса. Арккосинуса числа m називається таке значення кута?, Для якого косинус кута? дорівнює m. Функція y = arccos m є спадною. Уявіть собі, наприклад, що косинус кута? дорівнює одній другій. Тоді кут? може бути визначений через арккосинус наступним чином:
? = Arccos, m = arccos 1/2 = 60 °, де m = 1/2.
Аналогічним чином можна знайти і інші кути трикутника при двох інших невідомих його сторонах.

У випадку, якщо кути представлені в радіанах, переведіть їх в градуси, використовуючи наступне співвідношення:
? радіан = 180 градусів.
Пам'ятайте, що переважна більшість інженерних калькуляторів забезпечено можливістю перемикання одиниць вимірювання кутів.