ЯК побудувати п'ятикутну зірку :: правильна п'ятикутна зірка

Форма п'ятикутної зірки повсюдно використовується людиною з давніх часів. Ми вважаємо її форму прекрасною, так як несвідомо розрізняємо в ній співвідношення золотого перетину, тобто краса п'ятикутної зірки обгрунтована математично. Першим описав побудову п'ятикутної зірки Евклід у своїх "Засадах". Давайте ж долучимося до його досвіду.

Вам знадобиться

лінійка;
олівець;
циркуль;
транспортир.

Інструкція

Побудова п'ятикутної зірки зводиться до побудови правильного п'ятикутника з подальшим з'єднанням його вершин один з одним послідовно через одну. Для того щоб побудувати правильний п'ятикутник необхідно розбити коло на п'ять рівних частин.
Побудуйте довільну окружність за допомогою циркуля. Позначте її центр точкою O.

Відзначте на колі точку A і за допомогою лінійки накресліть відрізок ОА. Тепер необхідно розділити відрізок OA навпіл, для цього з точки А проведіть дугу радіусом ОА до перетину її з окружністю в двох точках M і N. Побудуйте відрізок MN. Точка Е, в якій MN перетинає OA, буде ділити відрізок OA навпіл.

Відновіть перпендикуляр OD до радіусу ОА і з'єднайте точку D і E. Зробіть зарубку B на діаметрі OA з точки E радіусом ED.

Тепер за допомогою відрізка DB розмітьте окружність на п'ять рівних частин. Позначте вершини правильного п'ятикутника послідовно цифрами від 1 до 5. З'єднайте точки в наступній послідовності: 1 з 3, 2 з 4, 3 з 5, 4 з 1, 5 с 2. Ось і готова правильна п'ятикутна зірка, вписана в правильний п'ятикутник. Саме таким способом будував п'ятикутну зірку Евклід близько 2300 років тому.

За часів Евкліда не було транспортиров, тому доводилося вдаватися до цього, досить складного способу побудови. Якщо у вас є транспортир, ви можете впоратися з побудовою п'ятикутної зірки швидше. Накресліть коло і проведіть осі симетрії через її центр. Поставте транспортир паралельно одній з осей симетрії і відміряйте 72 градуси від точки A перетину іншої осі симетрії з колом. Позначте вийшла точку буквою B. Поставте вістрі циркуля в точку А, а грифель в точку B. Отриманою довгою розділіть коло на п'ять рівних частин. З'єднайте отримали точки так само, як у першому способі.