? ЯК здати лінійну алгебру

Сама початкова і одна з найбільш непростих математичних дисциплін має вельми багато підступів. Але скласти іспит з нею не так вже й складно: потрібно освіжити в пам'яті знання, отримані протягом семестру.

Інструкція

Лінійна алгебра, як правило, це "вступна дисципліна" в подальше вивчення математичних наук. З неї починається вивчення найпростіших понять, але в той же час і найважливіших. У зв'язку з цим почати підготовку до іспиту варто з повторення теми "Матриці та операції над ними". Важливо згадати властивості додавання і множення. Вони багато в чому спрощують життя при вирішенні певних завдань.

Повторіть все, що пов'язано з визначником матриці. Тут особливу увагу потрібно звернути на властивості, оскільки саме з їх допомогою ви зможете знайти визначник абсолютно будь матриці. Але це вам знадобиться при вирішенні практичного завдання. До іспиту вам обов'язково потрібно буде знати метод Гаусса. Він є основним у застосуванні до вирішення завдань. Суть його в тому, щоб швидко знайти визначник якої-небудь матриці.

Далі потрібно відновити в пам'яті такі поняття, як мінор та його алгебраїчні доповнення. Вони призводять до рангу матриці, який є максимально можливим порядком всіх відмінних від нуля мінорів.
Дану теорію потрібно повторити, тому що в завданнях до квитків часто потрібно не тільки порахувати визначник матриці, але і знайти її ранг. За визначенням знаходити його частіше за все не раціонально. Тому матрицю з допомогою методу Гаусса зазвичай призводять до "ступенчатому" виду. Причому всі мінори, які відмінні від нуля, так і залишаються ненульовими, а ті, що дорівнюють нулю, залишаються нульовими.

Наступний розділ для повторення - це тема "Зворотній матриця". Знайти зворотну до вихідної - будь-яке завдання кожного викладача. У цьому випадку потрібно пригадати теорему про існування такої: якщо визначник матриці не дорівнює нулю, то обернена до неї існує.

І останнє, що потрібно знати до іспиту, щоб його здати на позитивну оцінку, це система лінійних рівнянь. Вивчені відомості про матрицях і дій над ними допоможуть вам освоїтися і тут. Усі перетворення, які потрібно провести з лінійними рівняннями, так чи інакше підкоряються законам матричних операцій.