ЯК привести матрицю до канонічного виду

Матриці - зручний інструмент для вирішення найрізноманітніших алгебраїчних задач. Знання деяких простих правил для оперування з ними дозволяє приводити матриці до будь-яким зручним і необхідним в даний момент формам. Часто корисним є використання канонічної форми матриці.

Інструкція

Запам'ятайте, що канонічний вигляд матриці не вимагає, щоб на всій головній діагоналі стояли одиниці. Суть визначення полягає в тому, що єдині ненульові елементи матриці в її канонічному вигляді - це одиниці. Якщо вони присутні, то розташовуються на головній діагоналі. При цьому їх кількість може варіюватися від нуля до кількості рядків в матриці.

Не забувайте, що елементарні перетворення дозволяють будь-яку матрицю привести до канонічного увазі. Найбільша складність - інтуїтивно знайти найбільш просту послідовність ланцюжків дій і не помилитися в обчисленнях.

Вивчіть основні властивості операцій з рядками і стовпцями в матриці. До елементарним перетворенням відносять три стандартних перетворення. Це множення рядка матриці на будь-яке ненульове число, підсумовування рядків (у тому числі поповнення лише до іншої, помноженої на якесь число) та їх перестановка. Подібні дії дозволяють отримати матрицю еквівалентну даній. Відповідно, ви можете виконати такі операції і зі стовпцями без втрати еквівалентності.

Намагайтеся не виконувати одночасно відразу кілька елементарних перетворень: просувайтеся від етапу до етапу, щоб не допустити випадкової помилки.

Знайдіть ранг матриці, щоб визначити кількість одиниць на головній діагоналі: це підкаже вам, який остаточний вигляд матиме шукана канонічна форма, і позбавить від необхідності виконувати перетворення, якщо потрібно просто використовувати її для вирішення.

Скористайтеся методом оздоблюють миноров для того, щоб виконати Попереднє рекомендацію. Обчисліть мінор к-ого порядку, а також всі оздоблюють його мінори ступеня (до + 1). Якщо вони рівні нулю, то ранг матриці є число к. Не забувайте, що мінор Мij - це визначник матриці, одержуваної при викреслення рядка i та стовпця j з вихідної.