? ЯК знайти довжину бісектриси

Поняття бісектриси вводиться ще в курсі геометрії сьомого класу. Бісектриса є однією з трьох основних ліній трикутника, яка виражається через його боку.

Інструкція

Існує кілька визначень бісектриси.
Класичні визначення звучать так:
1. Бісектриса кута - промінь, що виходить з вершини кута і ділить його навпіл.
2. Бісектриса трикутника - відрізок, що з'єднує один з кутів трикутника з противолежащей стороною і ділить даний кут навпіл.
Крім класичних визначень, для запам'ятовування, можна використовувати мнемонічне правило, яке звучить наступним чином: Бісектриса це щур, який бігає по кутах і ділить кут навпіл.
АСВ - довільний трикутник
Якщо кут САЄ дорівнює куту ЕАВ, то відрізок АЕ - бісектриса трикутника АВС, що виходить з кута А.

Для формування повного уявлення про бісектрисі слід розглянути її властивості.
1. У будь-якому трикутнику можна провести 3 бісектриси, які перетинаються в одній точці. Точка перетину биссектрис є центром вписаного кола в даний трикутник.
2. Бісектриса внутрішнього кута трикутника ділить протилежну сторону на відрізки, пропорційні прилеглим сторонам.
3. Бісектриса - геометричне місце точок, рівновіддалених від сторін кута.

У трикутник бісектриса, проведена до основи, є одночасно медіаною і витой. У такому випадку бісектриса знаходиться за допомогою теореми Піфагора.
де DC - половина боку АС.

Формули для, знаходження бісектриси довільного трикутника виводяться з теореми Стюарта (М.Стюарт - англійський математик).
Якщо позначити сторони трикутника буквами а, в, с, так що АВ = с, ВС = а, АС = в, де Lc - довжина бісектриси опущеною на сторону b з кутка АВС.