ЯК визначити кути в прямокутному трикутнику

Прямокутний трикутник характеризується певними співвідношеннями між кутами і сторонами. Знаючи значення одних з них, можна обчислювати інші. Для цього використовуються формули, засновані, в свою чергу, на аксіомах і теоремах геометрії.

Інструкція

Із самої назви прямокутного трикутника зрозуміло, що один з його кутів є прямим. Незалежно від того, є прямокутний трикутник рівнобедреним чи ні, в ньому завжди є один кут, рівний 90 градусам. Якщо дано прямокутний трикутник, який є одночасно і рівнобедреним, то, виходячи з того, що у фігурі є прямий кут, знайдіть два кути при його підставі. Ці кути рівні між собою, тому кожен з них має значення, рівне:

?= 180 ° - 90 ° / 2 = 45 °

Крім розглянутого вище, можливий також інший випадок, коли трикутник є прямокутним, але не є рівнобедреним. У багатьох завданнях кут трикутника дорівнює 30 °, а інший 60 °, оскільки сума всіх кутів в трикутнику повинна бути рівною 180 °. Якщо дана гіпотенуза прямокутного трикутника і його катет, то кут можна знайти з відповідності цих двох сторін:

sin? = a / c, де a - катет, протилежний до гіпотенузи трикутника, с - гіпотенуза трикутника

Відповідно,? = Arcsin (a / c)

Також кут можна знайти і за формулою знаходження косинуса:

cos? = b / c, де b - прилежащий катет до гіпотенузи трикутника

Якщо відомі тільки два катета, то кут? можна знайти за формулою тангенса. Тангенс цього кута дорівнює відношенню протилежного катета до прилеглого:

tg? = a / b

З цього випливає, що? = Arctg (a / b)

Коли дані прямий кут і один з кутів, знайдених вищевказаним способом, другий знаходиться наступним чином:

?= 180 ° - (90 ° +?)