ЯК вирішити завдання з косинусами

Найчастіше завдання з косинусами потрібно вирішувати в геометрії. Якщо це поняття використовується в інших науках, наприклад, у фізиці, то застосовуються геометричні методи. Звичайно застосовується теорема косинусів або співвідношення в прямокутному трикутнику.

Вам знадобиться

- знання теореми Піфагора, теореми косінусов-
- тригонометрические тождества-
- калькулятор або таблиці Брадіса.

Інструкція

За допомогою косинуса можна знайти будь-яку зі сторін прямокутного трикутника. Для цього використовуйте математичне співвідношення, в якому говориться, що косинусом гострого кута трикутника є відношення прилеглого катета до гіпотенузи. Тому, знаючи гострий кут прямокутного трикутника, знайдіть його боку.

Наприклад, гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 5 см, а гострий кут при ній 60 ?. Знайдіть прилегла до гострого кутку катет. Для цього скористайтеся визначенням косинуса cos (?) = B / a, де a - гіпотенуза прямокутного трикутника, b - катет, прилеглий до кута?. Тоді його довжина дорівнюватиме b = a • cos (?). Підставте значення b = 5 • cos (60?) = 5 • 0,5 = 2,5 см.

Третю сторону с, яка є другим катетом, знайдіть, скориставшись теоремою Піфагора c = v (5? -2,5?)? 4,33 см.

За допомогою теореми косинусів можна знаходити сторони трикутників, якщо відомо дві сторони і кут між ними. Для того щоб знайти третю сторону, знайдіть суму квадратів двох відомих сторін, відніміть від неї їх подвоєне твір, помножене на косинус кута між ними. З отриманого результату витягніть квадратний корінь.

Приклад У трикутнику дві сторони рівні a = 12 см, b = 9 см. Кут між ними становить 45 ?. Знайдіть третю сторону c. Для знаходження третьої сторони застосуєте теорему косинусів c = v (a? + B? -a • b • cos (?)). Зробивши підстановку отримаєте, c = v (12? +9? -12 • 9 • cos (45?))? 12,2 см.

При вирішенні завдань з косинусами, використовуйте тотожності, що дозволяють перейти від цієї тригонометричної функції до інших, і навпаки. Основне тригонометричну тотожність: cos? (?) + Sin? (?) = 1 співвідношення з тангенсом і котангенсом: tg (?) = Sin (?) / Cos (?), Ctg (?) = Cos (?) / Sin (?) і т.д. Для знаходження значення косинусів кутів використовуйте спеціальний калькулятор або таблицю Брадіса.