ЯК побудувати асимптоту

Дослідження будь-якої функції, наприклад f (x), на визначення у неї максимуму і мінімуму, точок перегину, набагато полегшує роботу з побудови графіка самої функції. Але на кривій функції f (x) повинні бути присутніми асимптоти. Перш ніж побудувати графік функції, рекомендується перевірити її на наявність асимптот.

Вам знадобиться

- Лінійка;
- Олівець;
- Калькулятор.

Інструкція

Перед початком пошуку асимптот, знайдіть область визначення вашої функції і наявність точок розриву.

При x = а функція f (x) має точку розриву в тому випадку, якщо lim (x прагне до а) f (х) не дорівнює а.

1. Точка a - точка усувного розриву в тому випадку, якщо функція в точці а є невизначеною і виконується така умова:
Lim (х прагне до а -0) f (x) = Lim (х прагне до а +0).
2. Точка a - точка розриву першого роду, якщо існують:
Lim (х прагне до а -0) f (x) і Lim (х прагне до а +0), коли фактично виконується друга умова безперервності, при цьому не виконуються інші або хоча б одне з них.
3. a є точкою розриву другого роду, у разі якщо один з меж Lim (х прагне до а -0) f (x) = + / - нескінченність або Lim (х прагне до а +0) = +/- нескінченність.

Визначте наявність вертикальних асимптот. Вертикальні асимптоти визначайте за допомогою точок розриву другого роду і межами обумовленої області функції, яку досліджуєте. Отримуєте f (x0 +/- 0) = +/- нескінченність, або f (x0 ± 0) = + нескінченність, або f (x0 ± 0) =? ?.

Визначте наявність горизонтальних асимптот.
Якщо у вашої функції виконується умова - Lim (при х прагне до ??) f (x) = b, то у = b -горизонтальна асимптота функції кривої y = f (x), де:
1. правая асимптота - при х, який прагне до позитивної бесконечності-
2. ліва асимптота - при х, який прагне до негативної бесконечності-
3. двостороння асимптота - межі при х, який прагне до ??, рівні.

Визначте наявність похилих асимптот.
Рівняння для похилої асимптоти y = f (x) визначайте рівнянням y = k • x + b. При цьому:
1. k дорівнює lim (при x прагне до ??) від функції (f (x) / x) -
2. b дорівнює lim (при x прагне до ??) від функції [f (x) - k * x].
Для того щоб y = f (x) мала похилу асимптоту y = k • x + b, необхідно і достатньо, щоб існували кінцеві межі, які вказані вище.
Якщо при визначенні похилій асимптоти ви отримали умова k = 0, то, відповідно, y = b, і ви отримуєте горизонтальну асимптоту.