ЯК вписати чотирикутник в коло

З побудовою вписаних і описаних багатокутників постійно стикаються представники найрізноманітніших професій. Зазвичай ніяких проблем не викликають трикутники, оскільки вписати в окружність можна будь-яку фігуру цього типу. З чотирикутниками справа йде трохи інакше. Спочатку необхідно вирішити, чи можна взагалі його вписати в окружність.

Вам знадобиться

- чотирикутник із заданими параметрами;
- циркуль;
- лінійка;
- транспортир;
- калькулятор;
- аркуш паперу.

Інструкція

Виміряйте всі кути даного вам чотирикутника. Знайдіть суми протилежних кутів. Вписати чотирикутник в окружність можна тільки в тому випадку, якщо суми протилежних кутів дорівнюють 180 °. Таким чином, побудувати описану окружність завжди можна навколо квадрата, прямокутника і рівнобедрений трапеції.

Накресліть окружність з радіусом R. Визначте її центр. Як правило, він позначається буквою О. Знайдіть на самій окружності довільну точку і назвіть її будь-якою літерою. Припустимо, це буде точка А. Ваші подальші дії залежать від того, який саме чотирикутник вам дано. У квадрата діагоналі перпендикулярні один одному і є радіусами описаного кола. Тому побудуйте два діаметра, кут між якими становить 90 °. Точки їх перетину з окружністью послідовно з'єднайте прямими лініями.

Щоб вписати прямокутник, вам потрібно знати кут між діагоналями або ж розміри сторін. У другому випадку кут можна буде обчислити, використавши теореми Піфагора, синусів або косинусів. Проведіть один з діаметрів. Позначте його, наприклад, точками А і С. Від точки О, яка одночасно є і серединою діагоналі, відкладіть кут між діагоналями. Через центр і нову точку проведіть другий діаметр. Точно так само, як і у випадку з квадратом, з'єднайте послідовно точки перетину діаметрів з окружністью.

Для побудови рівнобедрений трапеції знайдіть на колі довільну точку. Побудуйте від неї хорду, рівну верхнього або нижнього основи. Знайдіть її середину і проведіть через неї і центр кола діаметр, перпендикулярний хорді. Відкладіть на діаметрі розмір висоти трапеції. Через цю точку проведіть перпендикуляр в обидві сторони до перетину з окружністью. З'єднайте попарно кінці підстав.