ЯК побудувати правильний квадрат

Квадрат - один з найпростіших правильних багатокутників. Якщо є лист із зошита в клітинку, то побудова цієї фігури не викличе жодних питань. Таке ж завдання з використанням нелінійованому паперу відніме трохи більше часу. А якщо при цьому недоступні деякі креслярські інструменти (наприклад, кутник і транспортир), то складність побудови ще трохи збільшиться, але вихід в більшості випадків все ж можна знайти.

Вам знадобиться

Папір, олівець, лінійка, циркуль, транспортир, калькулятор

Інструкція

Якщо є можливість користуватися вимірювальною лінійкою і косинцем, то задача проста до примітивності. Почніть, наприклад, з побудови нижньої сторони квадрата - поставте крапку А і накресліть горизонтальний відрізок до точки В, віддаленої від А на відстань заданої за умовами довжини сторони. Потім по косинці відміряйте ту ж відстань вгору від точок А і В і поставте точки D і С відповідно. Після цього залишиться лише з'єднати відрізками точки А і D, D і С, С і В.

Якщо у вашому розпорядженні є лінійка і транспортир, то діяти можна так само, як і в попередньому кроці. Побудуйте одну зі сторін (АВ) квадрата, а потім прикладіть транспортир до проведеного відрізку так, щоб його нульова точка збігалася з точкою А. Поставте допоміжну позначку у ділення транспортира, відповідного 90 °. На промені, вихідному з точки А через допоміжну позначку, відкладіть довжину відрізка АВ, поставте крапку D і з'єднайте точки А і D. Потім виконайте таку-ж операцію з транспортиром і точкою В, накресливши сторону ВС. Після цього з'єднайте точки С і D і побудова квадрата буде завершено.

Якщо у вашому розпорядженні немає ні транспортира, ні кутника, але є циркуль, лінійка і калькулятор, то і цього достатньо для побудови квадрата із заданою довжиною сторони. Якщо точні розміри квадрата не мають значення, то можна обійтися і без калькулятора. Поставте на аркуші точку в тому місці, де хочете бачити одну з вершин квадрата (наприклад, вершину А). Потім поставте крапку в протилежній їй вершині квадрата. Якщо довжина сторони квадрата задана в умовах завдання, то відстань між цими точками розрахуйте, виходячи з теореми Піфагора. З неї випливає, що потрібна вам довжина діагоналі квадрата дорівнює кореню з подвоєного твори довжини сторони на саму себе. Порахуєте точне значення за допомогою калькулятора або в розумі і відкладіть отримане відстань на циркулі. Проведіть допоміжний півколо з центром у вершині А в напрямку протилежної вершини С.

Відзначте на проведеній дузі точку С і проведіть такий же допоміжний півколо з центром в цій вершині, спрямований у бік точки А. Проведіть дві допоміжні лінії - одна повинна проходити через точки А і С, а інша - через точки перетину двох півкругів. Ці лінії будуть перетинатися під прямим кутом в центрі майбутнього квадрата. На лінії, перпендикулярній діагоналі АС, відкладіть в обидві сторони від точки перетину по половині розрахованої довжини діагоналі і поставте точки В і D. І, нарешті, по чотирьох отриманих крапках вершин накресліть квадрат.