ЯК знайти сторону через синус

Сторону трикутника можна знайти не тільки по периметру і площі, а й за заданою стороні і кутах. Для цього використовуються тригонометричні функції - синус і косинус. Завдання з їх використанням зустрічаються в шкільному курсі геометрії, а також у вузівському курсі аналітичної геометрії та лінійної алгебри.

Інструкція

Якщо відома одна зі сторін трикутника і кут між нею і інший його стороною, скористайтеся тригонометричними функціями - синусом і косинусом. Уявіть собі прямокутний трикутник НBC, у якого кут? дорівнює 60 градусам. Трикутник НBC показаний на малюнку. Оскільки синус, як відомо, являє собою відношення протилежного катета до гіпотенузи, а косинус - відношення прилеглого катета до гіпотенузи, для вирішення поставленого завдання скористайтеся наступним співвідношенням між цими параметрами: sin? = Нb / BCСоответственно, якщо ви хочете дізнатися катет прямокутного трикутника, висловіть його через гіпотенузу наступним чином: Нb = BC * sin?

Якщо в умові завдання, навпаки, дан катет трикутника, знайдіть його гіпотенузу, керуючись наступним співвідношенням між заданими величинами: BC = Нb / sin? За аналогією знайдіть сторони трикутника і з використанням косинуса, змінивши попередній вираз наступним чином: cos? = НC / BC

У елементарної математики існує поняття теореми синусів. Керуючись фактами, які описує дана теорема, також можна знайти сторони трикутника. Крім цього, вона дозволяє знайти сторони трикутника, вписаного в коло, якщо відомий відомий радіус останньої. Для цього скористайтеся співвідношенням, зазначеним нижче: a / sin? = B / sin b = c / sin y = 2RЕта теорема застосовна в тому випадку, коли відомі дві сторони і кут трикутника, або дано один з кутів трикутника і радіус описаної навколо нього кола .

Крім теореми синусів, існує і аналогічна їй по суті теорема косинусів, яка, як і попередня, також застосовна до трикутниках всіх трьох різновидів: прямокутному, гострокутними і тупоугольного. Керуючись фактами, які доводять ця теорема, можна знаходити невідомі величини, використовуючи наступні співвідношення між ними: c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2ab * cos?