Диференціал тісно пов'язаний не тільки з математикою, але і з фізикою. Він розглядається в багатьох задачах, пов'язаних з перебуванням швидкості, яка залежить від відстані і часу. У математиці визначення диференціала - це похідна функції. Диференціал має ряд специфічних властивості.
Інструкція
Уявіть, що деяка точка A за певний проміжок часу t пройшла шлях s. Рівняння руху точки A можна записати в наступному вигляді:
s = f (t), де f (t) - функція пройденого шляху
Оскільки швидкість знаходиться шляхом ділення шляху на час, вона є похідною шляху, і, відповідно, зазначеної вище функції:
v = s't = f (t)
При зміні швидкості і часу швидкість обчислюється таким чином:
v =? s /? t = ds / dt = s't
Всі отримані значення швидкості є похідні шляху. За деякий проміжок часу, відповідно, може змінитися і швидкість. Крім того, методом диференціального обчислення знаходять і прискорення, яке є першою похідною швидкості і другої похідної шляху. Коли йдеться про другої похідної функції, мова йде про дифференциалах другого порядку.
s = f (t), де f (t) - функція пройденого шляху
Оскільки швидкість знаходиться шляхом ділення шляху на час, вона є похідною шляху, і, відповідно, зазначеної вище функції:
v = s't = f (t)
При зміні швидкості і часу швидкість обчислюється таким чином:
v =? s /? t = ds / dt = s't
Всі отримані значення швидкості є похідні шляху. За деякий проміжок часу, відповідно, може змінитися і швидкість. Крім того, методом диференціального обчислення знаходять і прискорення, яке є першою похідною швидкості і другої похідної шляху. Коли йдеться про другої похідної функції, мова йде про дифференциалах другого порядку.
Диференціал функції з математичної точки зору є похідною, яка записується в наступному вигляді:
dy = df (x) = y'dx = f '(x)? x
Коли дана звичайна функція, виражена в числових значеннях, диференціал обчислюється за наступною формулою:
f '(x) = (x ^ n)' = n * x ^ n-1
Наприклад, в задачі дана функція: f (x) = x ^ 4. Тоді диференціал цієї функції дорівнює: dy = f '(x) = (x ^ 4)' = 4x ^ 3
Диференціали простих тригонометричних функцій наведені в усіх довідниках з вищої математики. Похідна функції y = sin x дорівнює вираженню (y) '= (sinx)' = cosx. Також в довідниках дані диференціали ряду логарифмічних функцій.
dy = df (x) = y'dx = f '(x)? x
Коли дана звичайна функція, виражена в числових значеннях, диференціал обчислюється за наступною формулою:
f '(x) = (x ^ n)' = n * x ^ n-1
Наприклад, в задачі дана функція: f (x) = x ^ 4. Тоді диференціал цієї функції дорівнює: dy = f '(x) = (x ^ 4)' = 4x ^ 3
Диференціали простих тригонометричних функцій наведені в усіх довідниках з вищої математики. Похідна функції y = sin x дорівнює вираженню (y) '= (sinx)' = cosx. Також в довідниках дані диференціали ряду логарифмічних функцій.
Диференціали складних функцій обчислюються шляхом використання таблиці диференціалів і знання деяких їх властивостей. Нижче наведені основні властивості диференціала.
Властивість 1. Диференціал суми дорівнює сумі диференціалів.
d (a + b) = da + db
Дана властивість застосовно незалежно від того, яка функція дана - тригонометрическая або звичайна.
Властивість 2. Постійний множник можна винести за знак диференціала.
d (2a) = 2d (a)
Властивість 3. Твір складної диференціальної функції дорівнює добутку однієї простої функції на диференціал другий, складеному з твором другої функції на диференціал першою. Виглядає це таким чином:
d (uv) = du * v + dv * u
Таким прикладом може служити функція y = x sinx, диференціал якої дорівнює:
y '= (xsinx)' = (x) '* sinx + (sinx)' * x = sinx + cosx ^ 2
Властивість 1. Диференціал суми дорівнює сумі диференціалів.
d (a + b) = da + db
Дана властивість застосовно незалежно від того, яка функція дана - тригонометрическая або звичайна.
Властивість 2. Постійний множник можна винести за знак диференціала.
d (2a) = 2d (a)
Властивість 3. Твір складної диференціальної функції дорівнює добутку однієї простої функції на диференціал другий, складеному з твором другої функції на диференціал першою. Виглядає це таким чином:
d (uv) = du * v + dv * u
Таким прикладом може служити функція y = x sinx, диференціал якої дорівнює:
y '= (xsinx)' = (x) '* sinx + (sinx)' * x = sinx + cosx ^ 2
Як перекласти англійською шрифт
Навіщо потрібні розділові знаки
Чому відкладається жир
Як розрахувати метр в кубі
Навіщо потрібні моделі
Як налаштувати службу терміналу
Як зробити хорошу аватарку
Як викликати команду «Виконати»
Як продати квартиру приватизовану на неповнолітнього