ЯК знайти площу по стороні і двом кутам

Якщо відомі довжина однієї із сторін трикутника і величини прилеглих до неї кутів, його площа можна обчислити декількома способами. Кожна з формул обчислення припускає використання тригонометричних функцій, але це не повинно лякати - для їх розрахунку досить мати доступ в інтернет, не кажучи вже про наявність в операційній системі вбудованого калькулятора.

Інструкція

Перший варіант формули обчислення площі трикутника (S) за відомою довжині однієї зі сторін (A) і величинам прилеглих до неї кутів (alpha- і beta-) передбачає обчислення котангенсів цих кутів. Площа в цьому випадку буде дорівнює квадрату довжини відомої боку, розділеному на подвоєну суму котангенсів відомих кутів: S = A * A / (2 * (ctg (alpha -) + ctg (beta-))). Наприклад, якщо довжина відомої сторони дорівнює 15 см, а величини прилеглих до неї кутів дорівнюють 40 ° і 60 °, то розрахунок площі буде виглядати так: 15 * 15 / (2 * (ctg (40) + ctg (60))) = 225 / (2 * (- 0.895082918 + 3.12460562)) = 225 / 4.4590454 = 50.4592305 квадратних сантиметрів.

Другий варіант обчислення площі замість котангенсів використовує синуси відомих кутів. У цьому варіанті площа дорівнює квадрату довжини відомої сторони, помноженому на синуси кожного з кутів і розділеному на подвоєний синус суми цих кутів: S = A * A * sin (alpha -) * sin (beta -) / (2 * sin (alpha- + beta-)). Наприклад, для того ж трикутника з відомою стороною в 15 см, і прилеглими до неї кутами в 40 ° і 60 °, розрахунок площі буде виглядати так: (15 * 15 * sin (40) * sin (60)) / (2 * sin (40 + 60)) = 225 * 0.74511316 * (- 0.304810621) / ( 2 * (- 0.506365641)) = -51.1016411 / -1.01273128 = 50.4592305 квадратних сантиметрів.

У третьому варіанті обчислення площі трикутника задіяні тангенси кутів. Площа буде дорівнює квадрату довжини відомої сторони, помноженому на тангенси кожного з кутів і поділеній на подвоєну суму тангенсов цих кутів: S = A * A * tg (alpha -) * tg (beta -) / 2 (tg (alpha -) + tg (beta-)). Наприклад, для використаного в попередніх кроках трикутника зі стороною в 15 см і прилеглими кутами в 40 ° і 60 °, розрахунок площі буде виглядати так: (15 * 15 * tg (40) * tg (60)) / (2 * (tg (40) + tg (60)) = (225 * (- 1.11721493 ) * 0.320040389) / (2 * (- 1.11721493 + 0.320040389)) = -80.4496277 / -1.59434908 = 50.4592305 квадратних сантиметрів.

Практичні розрахунки можна виробляти, наприклад, за допомогою калькулятора пошукової системи Google. Для цього достатньо підставити у формули числові значення і ввести їх в поле пошукового запиту.