ЯК складати квадратні корені :: Додавання коренів

Квадратним коренем із числа x називають число a, яке при множенні саме на себе дає число x: a * a = a ^ 2 = x, vx = a. Як і над будь-якими числами, над квадратними коренями можна виконувати арифметичні операції додавання і віднімання.

Інструкція

По-перше, при додаванні квадратних коренів спробуйте витягти ці корені. Це буде можливо, якщо числа під знаком кореня є повними квадратами. Наприклад, нехай задано вираз v4 + v9. Перше число 4 - це квадрат числа 2. Друге число 9 - це квадрат числа 3. Таким чином виходить, що: v4 + v9 = 2 + 3 = 5.

Якщо під знаком кореня немає повних квадратів, то спробуйте винести з під знака кореня множник числа. Наприклад, нехай дано вираз v24 + v54. Розкладіть числа на множники: 24 = 2 * 2 * 2 * 3, 54 = 2 * 3 * 3 * 3. У числі 24 є множник 4, який можна винести з під знака квадратного кореня. У числі 54 - множник 9. Таким чином, виходить що: v24 + v54 = v (4 * 6) + v (9 * 6) = 2 * v6 + 3 * v6 = 5 * v6. У даному прикладі в результаті винесення множника з під знака кореня вийшло спростити заданий вираз.

Нехай сума двох квадратних коренів є знаменником дробу, наприклад, A / (va + vb). І нехай перед вами стоїть завдання «позбутися ірраціональності в знаменнику». Тоді можна скористатися наступним способом. Помножте чисельник і знаменник дробу на вираз va - vb. Таким чином в знаменнику вийде формула скороченого множення: (va + vb) * (va - vb) = a - b. За аналогією, якщо в знаменнику дана різниця коренів: va - vb, то чисельник і знаменник дробу необхідно помножити на вираз va + vb. Для прикладу, нехай дана дріб 4 / (v3 + v5) = 4 * (v3 - v5) / ((v3 + v5) * (v3 - v5)) = 4 * (v3 - v5) / (-2) = 2 * (v5 - v3).

Розгляньте більш складний приклад позбавлення від ірраціональності в знаменнику. Нехай дана дріб 12 / (v2 + v3 + v5). Необхідно помножити чисельник і знаменник дробу на вираз v2 + v3 - v5:
12 / (v2 + v3 + v5) = 12 * (v2 + v3 - v5) / ((v2 + v3 + v5) * (v2 + v3 - v5)) = 12 * (v2 + v3 - v5) / (2 * v6) = v6 * (v2 + v3 - v5) = 2 * v3 + 3 * v2 - v30.

І нарешті, якщо вам необхідно тільки приблизне значення, то можна порахувати значення квадратних коренів на калькуляторі. Обчисліть значення окремо для кожного числа і запишіть з необхідною точністю (наприклад, два знаки після коми). А потім зробите необхідні арифметичні операції, як із звичайними числами. Наприклад, нехай необхідно дізнатися приблизне значення виразу v7 + v5? 2,65 + 2,24 = 4,89.