ЯК спростити квадратний корінь

Якщо подкоренное вираз містить набір математичних дій зі змінними, то іноді в результаті його спрощення є можливість отримати відносно просте значення, частина якого можна винести з під кореня. Буває корисно таке спрощення і в тих випадках, коли доводиться робити розрахунки в розумі, а що стоїть під знаком кореня число занадто велике. Виникає необхідність розділити подкоренное вираз на наскільки співмножників і для того, щоб залишити частину виразу під знаком радикала, так як потрібно отримати точний результат, а витяг його з повного подкоренного значення дає в результаті нескінченну десяткову дріб.

Інструкція

Якщо під знаком кореня варто чисельне значення, то спробуйте розбити його на кілька співмножників таким чином, щоб з одного або декількох з них можна було б без проблем витягувати квадратний корінь. Наприклад, якщо під знаком радикала стоїть число 729, то його можна розбити на два співмножники - 81 і 9 (81 * 9 = 729). Витяг квадратного кореня з кожного з них ніяких труднощів не представляє - на відміну від 729 ці числа належать до знайомої зі школи таблиці множення.

Так як корінь з твору чисел дорівнює добутку коренів з кожного сомножителя, вийміть коріння зі знайдених на попередньому кроці складових частин подкоренного вираження роздільно, а отримані значення перемножте між собою. Для використаного вище прикладу це дію можна записати так: v729 = v (81 * 9) = v81 * v9 = 9 * 3 = 27.

Не завжди з кожного сомножителя можна витягти корінь з цілочисловим результатом. У цьому випадку підберіть найбільший множник, з яким це можна зробити, і винесіть його з подкоренного вирази, а другий залиште під знаком радикала. Наприклад, для числа 192 найбільшим множником, з якого можна витягти квадратний корінь, буде 64, а під знаком радикала треба залишити трійку: v192 = v (64 * 3) = v64 * v3 = 8 * v3.

Якщо подкоренное вираз містить змінні, то його іноді теж можна спростити і винести з під знака радикала. Наприклад, подкоренное вираз 4 * x? + 4 * y? + 8 * x * y можна перетворити до вигляду 4 * (x + y) ?, а потім витягти квадратний корінь з кожного сомножителя і отримати просте вираження: v (4 * x? + 4 * y? + 8 * x * y) = v (4 * (x + y)?) = v4 * v (x + y)? = 2 * (x + y).

Як і з чисельними значеннями, вирази зі змінними не завжди можна винести з під радикала повністю. Наприклад, при подкоренное вираз x? -y? -3 * Y * x? + 3x * y? можна винести тільки частина, але отриманий результат буде простіше вихідного: v (x? -y? -3 * y * x? + 3x * y?) = v (xy)? = (X-y) * v (x-y).