ЯК вносити під знак кореня

При виконанні різних арифметичних дій з корінням часто буває необхідно вміння перетворювати подкоренное вираження. Для спрощення розрахунків може знадобитися винести множник за знак радикала або внести під нього. Ця дія можна виконати як з цілими числами, так і з дробом.

Вам знадобиться

- вираз, в якому необхідно внести множник під корінь;
- калькулятор;
- властивості коренів;
- правила приведення коренів до загального показника ступеня;
- властивості простих дробів;
- правила множення десяткових дробів.

Інструкція

Зверніть увагу на показник кореня. У квадратного кореня над знаком радикала не варто ніякої цифри, у всіх інших вона є. Розгляньте вираз, в якому вам потрібно внести множник під корінь. Його завжди можна представити у вигляді avx або a * b * vx. Під знак радикала можна внести як один із співмножників, так і обидва, і їх твір.

Згадайте властивості натуральних чисел. Будь-яке натуральне число можна звести в будь-яку ступінь. Тобто його можна представити у вигляді кореня з квадрата, куба і т. Д. Відповідно, для введення його під знак радикала необхідно звести його в ступінь, відповідну показником кореня. Згадайте, як виконується ця дія. Число просто множиться саме на себе кількість разів, відповідне показником ступеня. Наприклад, щоб перетворити вираз 5v2, необхідно число 5 звести в квадрат. Виходить 5v2 = v25 * 2 = v50.

Для того, щоб внести під знак радикала дріб, згадайте правила множення простих і десяткових дробів. У першому випадку перемножуються чисельники і знаменники. Десяткові дроби множаться точно так само, як і цілі числа. Коми праворуч відокремлюється кількість розрядів, відповідне їх загальної кількості в обох співмножників. Тобто для того, щоб внести під знак квадратного кореня вираз a / b, необхідно звести в квадрат і чисельник, і знаменник. Виходить a / b = va2 / b2.

Для спрощення обчислень може знадобитися і протилежну дію, тобто виведення одного із співмножників з-під знака радикала. Для цього подкоренное вираз необхідно розкласти на прості множники і подивитися, який з цих простих множників повторюється і скільки разів. Наприклад, щоб витягти квадратний корінь з 75, необхідно це число представити у вигляді 75 = 5 * 5 * 3. Тобто 75 = 5v3.

Будьте уважні при діях з кіньми різного ступеня. Може виникнути необхідність не тільки ввести якісь сомножители під знак радикала, але і привести коріння до загального показника. Порядок дій може бути різним, але зручніше спочатку ввести співмножник під корінь, а вже потім множити показник кореня і показник ступеня подкоренного висловлювання на одне і те ж число.